MATLAB：从一组分散的 3D 点计算凹多面体的体积答案

【问题标题】：MATLAB: Calculate volume of concave polyhedron from set of scattered 3D pointsMATLAB：从一组分散的 3D 点计算凹多面体的体积
【发布时间】：2014-10-18 16:48:53
【问题描述】：

我有 20 到 30 个随机生成的 3D 点作为定义多面体的顶点。我曾尝试使用DelaunayTri(points) 枚举面并使用叉积的行列式来计算和求和四面体体积，但我不确定它是否适用于非凸面的多面体。

另一种可能的方法是将凹多面体划分为凸多面体（通过检测凸包内的点），但我无法找到这种不相交划分的算法。

另外，如何绘制这样一个凹壳？

【问题讨论】：

标签： matlab computational-geometry polyhedra non-convex concave-hull

【解决方案1】：

感谢来自MATLAB Answers™的Mike Garrity

alphaShape 类似于convhull，但更通用。它将创建非凸形状。

示例点云：

npts = 75;
pts = randn(npts,3);
scatter3(pts(:,1),pts(:,2),pts(:,3),'filled')

shp = alphaShape(pts);
h = plot(shp);

Alpha 形状图：

alpha 形状的体积：

volume(shp)

ans =
    27.3914

表示形状内其他点的另一种方法（绿色）：

testpts = randn(150,3);
inmask = inShape(shp,testpts);
h.FaceColor = [.75 .75 .75];
h.FaceAlpha = .25;
hold on
scatter3(testpts(inmask,1),testpts(inmask,2),testpts(inmask,3),'.','MarkerEdgeColor','green')
scatter3(testpts(~inmask,1),testpts(~inmask,2),testpts(~inmask,3),'.','MarkerEdgeColor','red')

【讨论】：

你知道有什么方法可以计算 n 维数据吗？
@JohnD 恐怕我不是，但如果convhulln 不够用，this excerpt 可能有一些你可以使用的东西。祝您好运，如果您的努力成功，请随时在此处留下更新。