重叠圆的面积

Question

我有以下 Python 代码来生成随机圆以模拟布朗运动。我需要找到红色小圆圈的总面积，以便将其与较大的蓝色圆圈的总面积进行比较。由于圆圈是随机生成的，因此其中许多圆圈重叠，因此很难找到该区域。我已经阅读了许多与此问题有关的关于像素绘画等的其他回复。找到这些圆圈面积的最佳方法是什么？我不想修改圆圈的生成，我只需要找到图上红色圆圈的总面积。

生成我需要的圆圈的代码如下（Python v. 2.7.6）：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

new_line = []
new_angle = []
x_c = [0]
y_c = [0]
x_real = []
y_real = []
xy_dist = []
circ = []   
range_value = 101

for x in range(0,range_value):
    mu, sigma = 0, 1
    new_line = np.random.normal(mu, sigma, 1)
    new_angle = np.random.uniform(0, 360)*np.pi/180
    x_c.append(new_line*np.cos(new_angle))
    y_c.append(new_line*np.sin(new_angle))

x_real = np.cumsum(x_c)
y_real = np.cumsum(y_c)
a = np.mean(x_real)
b = np.mean(y_real)

i = 0
while i<=range_value:
    xy_dist.append(np.sqrt((x_real[i]-a)**2+(y_real[i]-b)**2))
    i += 1

circ_rad = max(xy_dist)
small_rad = 0.2

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
circ1 = plt.Circle((a,b), radius=circ_rad+small_rad, color='b')
ax.add_patch(circ1)

j = 0
while j<=range_value:
    circ = plt.Circle((x_real[j], y_real[j]), radius=small_rad, color='r', fill=True)
    ax.add_patch(circ)
    j += 1

plt.axis('auto')
plt.show()

Answer 1

我可以想到一个简单的方法来做它认为结果会不准确：

使用 Python 在白色图像上绘制所有圆圈，并在绘制时填充圆圈。最后，图像的每个“像素”将具有两种颜色中的一种：白色是背景，另一种颜色（比如说红色）表示像素被一个圆圈占据。

然后，您需要将红色像素的数量相加，然后将它们乘以绘制它们的比例。您将拥有该区域。

这是不准确的，因为无法使用方形像素绘制圆形，因此在映射中您会失去准确性。请记住，圆圈越大，误差越小。

Answer 2

Shapely 包可能有一些用处：

https://gis.stackexchange.com/questions/11987/polygon-overlay-with-shapely http://toblerity.org/shapely/manual.html#geometric-objects