计算R中形状之间的面积

Question

我正在尝试计算空间中任意点生成的面积（橙色）。以下是一些不同可能场景的示例图片：

所以基本上在所有三张图片中，我希望能够通过绘制从点到蓝色区域的水平和垂直线来计算从点生成的橙色区域。这个想法很简单，但实际上实施起来非常具有挑战性。我正在用 R 编写这段代码，所以对 R 代码的任何帮助都会很棒。此外，对于第三个示例，我们可以假设橙色区域的边界为 x 和 y 等于 8。而且，我们还知道绿色点的坐标。任何建议都非常感谢！

哦，这是我生成以下图的代码：

x = c(1,3,5)
y = c(5,3,1)

point1 = c(2,4)
point2 = c(2,2)
point3 = c(0,0)

plot(x,y,type="n",xlim=c(0,8),ylim=c(0,8))
rect(point1[1],point1[2],max(x)+10,max(y)+10,col="orange",border=NA)
rect(x,y,max(x)+10,max(y)+10,col="lightblue",border=NA)
points(x,y,pch=21,bg="green")
points(point1[1],point1[2],pch=21,bg="blue")
box()


plot(x,y,type="n",xlim=c(0,8),ylim=c(0,8))
rect(point2[1],point2[2],max(x)+10,max(y)+10,col="orange",border=NA)
rect(x,y,max(x)+10,max(y)+10,col="lightblue",border=NA)
points(x,y,pch=21,bg="green")
points(point2[1],point2[2],pch=21,bg="blue")
box()


plot(x,y,type="n",xlim=c(0,8),ylim=c(0,8))
rect(point3[1],point3[2],max(x)+10,max(y)+10,col="orange",border=NA)
rect(x,y,max(x)+10,max(y)+10,col="lightblue",border=NA)
points(x,y,pch=21,bg="green")
points(point3[1],point3[2],pch=21,bg="blue")
box()

Answer 1

你的工作比必要的要努力得多。 pracma::polyarea 将根据所有顶点的坐标计算任何多边形的面积。

Answer 2

将整个绘图区域想象成一个不等长的矩形网格，x 和 y 网格点位于您要绘制的矩形顶点的 x 和 y 坐标上。

x <- c(1, 3, 5)
y <- c(5, 3, 1)
max.x <- max(x) + 10
max.y <- max(y) + 10
point <- c(0, 0)
x.grid <- sort(unique(c(x, point[1], max.x)))
x.grid
# [1]  0  1  3  5 15
y.grid <- sort(unique(c(y, point[2], max.y)))
y.grid
# [1]  0  1  3  5 15

我们将使用矩阵orange 跟踪我们绘制为橙色的网格矩形：

orange <- matrix(FALSE, nrow=length(y.grid)-1, ncol=length(x.grid)-1)

我们将创建一个绘图函数，根据传递的矩形标记orange 中的单元格，(x1, y1) 位于左下方，(x2, y2) 位于右上方：

plot.rect <- function(x1, y1, x2, y2, value) {
  x1.idx <- which(x.grid == x1)
  y1.idx <- which(y.grid == y1)
  x2.idx <- which(x.grid == x2)
  y2.idx <- which(y.grid == y2)
  orange[y1.idx:(y2.idx-1),x1.idx:(x2.idx-1)] <<- value
}

然后，让我们绘制橙色矩形（填充TRUE），然后绘制所有蓝色矩形（填充FALSE）：

plot.rect(point[1], point[2], max.x, max.y, TRUE)
for (idx in 1:length(x)) {
  plot.rect(x[idx], y[idx], max.x, max.y, FALSE)
}

最后，让我们计算每个网格矩形的大小，启用最终大小计算（我在顶部选择的 point 对应于您的第三个图；由于该图向上延伸 15 并向右延伸 15，它似乎按预期工作）：

sizes <- t(outer(diff(x.grid), diff(y.grid)))
area <- sum(orange * sizes)
area
# [1] 41