【发布时间】：2014-02-23 12:37:27
【问题描述】：
我知道多边形的面积总是小于其边界框的面积，但它的周长是否可以大于其边界框的周长？
【问题讨论】：
标签： math geometry polygon computational-geometry polygons
【发布时间】：2014-02-23 12:37:27
【问题描述】：
首先，多边形的面积可能等于边界框的面积，所以我会说“不更大”而不是“更小”。
您的问题的答案是“否”：
凸多边形是有限数量的半平面的交集，另外要求结果是紧凑的。因此，您可以通过取其边界框并切掉半平面来获得每个凸多边形。每次你切掉一个部分，你就去掉了三角形的两条边，并用第三条代替它们。由于三角不等式，这永远不会增加周长。
【讨论】：
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我不得不承认第一次观察是正确的。而且我也想过，但提问让我对自己的想法更有信心；谢谢。
一般来说，如果 A 和 B 是凸多边形，并且 A 是 B 的子集，那么 A 的周长小于或等于 B 的周长。
【讨论】：