我正在寻找一种算法来在多边形内生成均匀分布的点。
这是场景：
我有一个多边形，由每个点的角 (x, y) 处的点的坐标指定。而且我有在多边形内生成的点数。
例如，假设我有一个包含 5 个点的多边形： (1, 1) ; (1, 2) ; (2, 3) ; (3, 2) ;和 (3, 1)
我需要在该多边形内生成 20 个等距的点。
注意：某些多边形可能不支持均匀分布的点，但我希望以一种尽可能一致地覆盖多边形所有区域的方式分布点。 （我的意思是我不想要一个分数比另一个多的部分）
有这样的算法吗？或者图书馆
我正在开发一个 C# 应用程序，但任何语言都可以，因为我只需要算法并且可以翻译它。
非常感谢您的帮助
【问题讨论】：
一个简单的方法是：
这种方法会产生一定数量的浪费点。对于三角形，它永远不会超过 50%。对于任意多边形，它可以任意高，因此您需要查看它是否适合您。
对于任意多边形，您可以首先将多边形分解为三角形，这样您就可以保证浪费点的上限：50%。
对于等距离的点，从空间填充曲线生成点（并丢弃所有不在多边形中的点）。
【讨论】：
遗传算法可以很快地做到这一点
参考GENETIC ALGORITHMS FOR GRAPH LAYOUTS WITH GEOMETRIC CONSTRAINTS
您可以为此使用力有向图...
看http://en.wikipedia.org/wiki/Force-based_algorithms_(graph_drawing)
它绝对会让你大吃一惊。
我没试过，
但我记得有可能为图中的某些顶点设置修复
你的算法最终会是这样的
将图形缩放到有界框
虽然它不会是绝对的，因为一些凸形可能会产生奇怪的结果（拿一颗星）
最后：没读过，但标题和摘要似乎相关
看看Consistent Graph Layout for Weighted Graphs
希望这会有所帮助...
【讨论】：
我使用的简单方法是：
对多边形进行三角剖分。剪耳是完全足够的，因为您只需将多边形分解为一组不重叠的三角形。
计算每个三角形的面积。从每个三角形中采样与该三角形相对于整体的面积成比例。每个样本只需一个统一的随机数。
一旦确定一个点来自给定的三角形，就在三角形上均匀采样。这本身比您想象的要容易。
所以实际上，这一切都归结为如何在三角形内采样。这很容易做到。一个三角形由 3 个顶点定义。我称它们为 P1、P2、P3。
选择三角形的任意一条边。生成一个沿该边缘均匀分布的点 (P4)。因此，如果 P1 和 P2 是对应端点的坐标，则如果 r 在区间 [0,1] 上均匀分布，则 P 将是沿该边缘均匀采样的点。
P4 = (1-r)*P1 + r*P2
接下来，沿着 P3 和 P4 之间的线段进行采样，但这样做不均匀。如果 s 是区间 [0,1] 上的均匀随机数，则
P5 = (1-sqrt(s))*P3 + sqrt(s)*P4
r 和 s 当然是独立的伪随机数。然后 P5 将被随机采样，在三角形上均匀。
好消息是它不需要拒绝方案来实现，所以长而细的多边形不是问题。而对于每个样本，成本只是需要为每个事件生成三个随机数。由于剪耳是一项相当简单且高效的任务，因此采样将是高效的，即使对于看起来很糟糕的多边形或非凸多边形也是如此。
【讨论】：
x, y <- U; if x + y > 1, x, y := 1-y, 1-x.
简单的答案来自一个更简单的问题：如何从均匀分布中生成给定数量的随机分布点，这些点都适合给定的多边形？
简单的答案是：找到多边形的边界框（假设它是 [a,b] x [c,d]），然后继续生成一对实数，其中一个来自 U(a,b)，另一个来自 U(b,c)，直到你有 n 个坐标对适合你的多边形。这很容易编程，但是，如果您的多边形非常锯齿，或者细而倾斜，则非常浪费和缓慢。
为了更好的答案，找到最小的旋转矩形边界框，并在转换后的坐标中执行上述操作。
【讨论】：
更好的答案来自更好的问题。假设您要放置一组 n 个瞭望塔来覆盖一个多边形。您可以将其视为一个优化问题：找到 n 个点的 2n 个坐标，以最小化适合您目标的成本函数（或最大化价值函数）。一个可能的成本函数可以为每个点计算到其最近邻居或多边形边界的距离，以较小者为准，并计算该序列的方差作为“不均匀性”的度量。您可以使用如上获得的一组随机的 n 个点作为初始解决方案。
我在某本书中看到过这样的“瞭望塔问题”。算法、演算或优化。
@Youssef：抱歉耽搁了；一个朋友来了，网络中断了。
@others：耐心点，别那么高兴。
【讨论】：
【讨论】：
你可以试试 {spatialEco} 包 (https://cran.r-project.org/web/packages/spatialEco/index.html) 并应用函数 sample.poly (https://www.rdocumentation.org/packages/spatialEco/versions/1.3-2/topics/sample.poly)
你可以试试这个代码：
library(rgeos)
library(spatialEco)
mypoly = readWKT("POLYGON((1 1,5 1,5 5,1 5,1 1))")
plot(mypoly)
points = sample.poly(mypoly, n= 20, type = "regular")
#points2 = sample.poly(mypoly, n= 20, type = "stratified")
#another type which may answer your problem
plot(points, col="red", add=T)
【讨论】：