找到内接在较大多边形中的最大面积多边形

Question

我想找到一个多边形的旋转和位置，以在更大的多边形内拟合的约束范围内最大化它的放大倍数。

目前的想法是使用scipy optimization routines 优化位置和旋转参数以最大化缩放参数，并使用shapely 添加包含多边形的约束。这似乎会很慢而且不是特别优雅。

其他想法？

Answer 1

这个问题听起来可能是 NP-Hard。给定一个候选解决方案，您无法确定它是否是最佳解决方案。您似乎需要尝试使用某种增量随机搜索。

Answer 2

如果内部多边形被最大缩放，那么至少有4对“内部顶点-外部边缘”或“外部顶点-内部边缘”顶点在边缘上。

让我们取所有 4 的顶点-边对。对于每一个，我们得到两个参考点坐标的线性方程组。如果它有一个解决方案，我们会验证没有交叉点，如果可以，我们会记住内部多边形的坐标和大小。

这是一个精确的解决方案，但速度很慢。另一方面，scipy 优化例程可能会找到一个局部最大值，而不是全局最大值。