与Python中的相同函数相比，C中的模（％）返回未定义的结果？ [复制]答案

【问题标题】：Modulo (%) in C returning undefined result compared to the same function in Python? [duplicate]与Python中的相同函数相比，C中的模（％）返回未定义的结果？ [复制]
【发布时间】：2021-12-28 17:44:50
【问题描述】：

我正在编写一个（我认为的）是一个实现仿射密码的简单程序，并且遇到了一个问题，即我没有从 C89 中的模数中得到预期的结果。

int main()
{
    foo(10);
    return 0;
}

int foo(int enc)
{
    int a = 5, b = 22, inv_a = 77, result;
    result = (inv_a * (enc - b)) % 128;
    printf("result = %d = %c\n", result, result);
    return result;
}

上面的结果是-28（未定义的行为？）

同时，python中的相同功能：

def foo(enc):
    a = 5
    b = 22
    inv_a = 77
    result = (inv_a * (enc - b)) % 128
    print(result)

foo(10)

返回我的预期结果 100。在调试过程中，我发现结果与使用模数相同。我不知道的 C 模中发生了什么？

【问题讨论】：

它不是未定义的 - 它只是定义与您预期的不同。（注意 100 和 -28 是全等的 mod 128，所以在某种数学意义上，两者都是“正确的”。）
"C modulo" --> C 缺少欧几里得模数：What's the difference between “mod” and “remainder”? 可能有助于理解 C。

标签： c encryption cryptography c89 mod

【解决方案1】：

C 中的% 运算符实际上并不执行取模，而是执行除法的余数。后者允许负值。

具体而言，来自C standard 的第 6.5.5p6 节：

表达式(a/b)*b + a%b 应等于a

【讨论】：

Signed remainder of C-style division is as much of a modulo operator as unsigned remainder. 如果你想要一个真正的数学家的模，那么结果应该是一个等价类。例如，x 模 y 是所有整数 n 的集合，使得 n 等价于 x 模 3，即 { n | ∃ k∈Z : n = x+ky }。因此，结果不是一个单一的数字，而是一个集合。数学家可以将此集合写为 [x]_y，其中“_y”表示 y 作为下标。 [x]_y = { n | ∃ k∈Z : n = x+ky }。那么[−28]_128 = [100]_128；他们是同一组……
... 所以[x]中的x只是一个代表，数学家并不挑剔选择哪个代表。只有当模数适用于计算并且需要整体的单个代表时，才必须做出选择。然后，就数学家而言，任何返回正确代表的运算都是模运算的代理。（只是一个代理，因为如上所述，真正的结果将是一个集合。）
@EricPostpischil：如果 x 与 y mod m 一致，则应设计适当的模运算，使 (x%m) 和 (y%m) 相等。出于许多目的，最方便的此类操作会将等价类映射到 0 到 m-1 范围内的整数，包括 0 到 m-1，但对于其他一些应用程序，从 floor(-m/2) 到 floor((m-1 )/2) 也很方便。然而，将全等 mod m 的对象映射到不同值的操作并不是真正的模操作。