使用转置表了解 negamax

Question

注意：我了解 min-max 的工作原理，并且了解 alpha beta 修剪

即使您只能回答以下我的一个问题，我也会无限感激

无论我如何尝试查看和研究，我都无法理解换位表，特别是为什么我们不能总是使用相同位置的确切值。

我这里指的是伪代码here

我读到我们也无法存储 UPPERBOUND 的移动。为什么会这样？我们已经探索了该节点的所有子节点，所以我们不能保证知道最佳移动吗？为什么我们不能存储最好的移动？

相反，我们可以为 LOWERBOUND 存储最佳移动？分支已被修剪，我们无法获得最佳响应，为什么会出现这种情况？

最后，我理解了为什么我们只能在比根更接近叶的深度使用表（因为我们从更深入的搜索中获得了更准确的信息）。我没有得到与先前计算的（相同哈希）节点相同的节点，为什么我们不能返回找到的值？至少在 UPPERBOUND 的情况下，我们不是已经有了我们将达到的最佳分数（因为我们探索了所有子节点）？

感谢您的帮助，这让我很沮丧很长时间，我似乎无法在网上找到任何可以为我澄清这些的东西

Answer 1

经过几个小时的思考和更多的研究，我终于能够理解，所以我会在这里为任何像我一样困惑的人提供答案。

对于上限（我们不提高 alpha 值 - 我们希望获得的最佳分数），关键观察是从 EACH 返回的分数孩子是对手希望达到的上限。我会用不同的方式说这个。我们可以保证返回的分数可能不是对手可以回应的最佳分数（所有子节点在分数

这意味着

a) 我们不能假设这是从上限返回时的最佳移动（它可能是最糟糕的移动，其他移动只是被修剪而不考虑）。所以我们不能将这个移动存储在我们的转置表中，我们只会通过使用 that 移动来损害任何移动顺序。

b)

同样，这也意味着也许对手可以做得更好。考虑在国际象棋或任何其他游戏中的情况，在第一个变体中，您已经有一组非常强大的动作可以玩，这会反驳您的对手的动作（为什么首先要修剪它）。

现在想象另一条通往同一位置/节点的路径。这条路径你可能没有相同的机会获得一套强大的移动，这一次可能是半好。现在我们的对手的反应实际上很重要（即使它是相同的位置）。所以我们不得不再次分析这个节点，但是设置我们之前获得的 beta 值，因为我们知道对手在最坏的情况下会做得那么好。

所以在回答我自己的问题时，即使探索了所有节点，返回的值也不是最优值。子节点已被修剪，但现在分析它们很重要。

类似的逻辑也适用于 LOWER BOUND。但在我看来，这个更微不足道。如果我们再次遇到相同的节点但我们上次没有完全探索它，那么我们应该再次探索它。计算这个节点会告诉我们是否真的可以用它来做得更好。

这是很多细节，但这让我困惑了很长时间，所以我想我会留下我的答案，希望能避免其他人的困惑。如果这里有什么稍微不正确的地方，尽管我相当有信心，但请随时发表评论。如有任何问题，请随时问我，我会尽力解答。