算法：合并重叠段

Question

我有以下 ADT（未排序）：List<Segment>

//direction is from 0 to 2pi
class Segment {
    int start;
    int end;
}

他们代表例如这种情况：

如何进行合并阶段（示例中的绿色箭头）？显然，我需要遍历列表并将每个段与所有其他段进行比较，并且如果可能的话，对每一对进行简单的合并（这很容易）。但是在第二次迭代中，我需要以某种方式返回列表的开头并重新开始等等......所以我很难找到这个算法将如何收敛。

编辑：这些段可以是圆形的——从 1.75pi 到 0.5pi 等...

Answer 1

我将在其他答案中添加循环的方法，即如果你有一些段循环超过 2pi，你应该怎么做。

有两种方法可以处理这个问题。一种是简单地将每个这样的段分成两部分：一个从任何地方到 2pi，另一个从零到任何地方。之后，解决问题，就好像它不是圆形一样，然后如果你有一个从零开始的线段和一个以 2pi 结束的线段，那么就合并它们。

第二种方法专门针对 Yves Daoust 的回答。你所需要的只是知道有多少段覆盖了零点（你可以很容易地计算出来）；在此之后，您不是用零初始化“计数”，而是使用这个覆盖段数。

Answer 2

将所有端点放在一个数组中并为其分配一个极性（+ 然后-）。然后对列表进行排序。

当您通过增加值来遍历列表时，更新重叠段的计数器就足够了。

0+ 0.75- 0.5+ 1- 1.25+ 2-

然后，排序，

0+ 0.5+ 0.75- 1- 1.25+ 2-

给出计数（在0初始化）

1 2 1 0 1 0

因此间隔界限（在转换0 to >0 或>0 to 0）

0 1 1.25 2

---

这也可以完全就地完成，没有额外的标志。

您将start 和end 值分别就地排序（不要将Segments 整体移动）；这样，极性仍然是隐含的。

然后将列表作为两个排序列表的合并遍历（使用两个独立的索引），并维护重叠计数器。您可以就地覆盖边界，因为合并的结果没有更多的间隔。

从

[0 0.75][0.5 1][1.25 2]

两个列表都意外地已经排序了。

0 0.5 1.25 (+)
0.75 1 2   (-)

继续进行合并，它将按顺序选择元素

+ + - - + -

通过移位得到最终结果

[0 1][1.25 2][x x]

---

如果在边界上出现平局，最好按顺序处理+ 和-，以避免发出两个相等的边界。

Answer 3

按开始时间对片段进行排序。

创建一个将存储合并间隔的堆栈。

将排序后的数组的第一个元素添加到栈中，然后对于数组中的每个元素，将其与栈顶的元素进行比较

如果开始时间大于栈顶元素的结束时间，则将区间加到栈中。

如果开始时间小于栈顶元素的结束时间，则更新栈顶元素的结束时间以匹配新元素的结束时间。

当整个数组被处理时，结果堆栈应该包含合并的间隔。

在java上的实现：

/**
 * Definition for an interval.
 * public class Interval {
 *     int start;
 *     int end;
 *     Interval() { start = 0; end = 0; }
 *     Interval(int s, int e) { start = s; end = e; }
 * }
 */
public class Solution {
    public List<Interval> merge(List<Interval> intervals) {
        Deque<Interval> stack = new ArrayDeque<Interval>();

        Collections.sort(intervals, new Comparator<Interval>() {
                public int compare(Interval p1, Interval p2) {
                    return Integer.compare(p1.start, p2.start);
                }
            }
        );

        if (intervals.size() < 1) {
            return intervals;
        }
        stack.push(intervals.get(0));

        for (int j = 1; j < intervals.size(); j++) {
            Interval i = intervals.get(j);
            Interval top  = stack.peek();
            if (top.end < i. start) {
                stack.push(i);
            }
            else if (top.end < i.end) {
                top.end = i.end;
            }
        }
        return new ArrayList<Interval>(stack);

    }
}

Answer 4

按起点对细分进行排序。

然后，对于每个段，如果它的起点在前一段的起点和终点之间，并且它的终点大于前一段的终点，则将前一段的终点设置为本段的终点，并去掉/ 忽略当前段。

如果当前段完全包含在前一个段中，则只需删除/忽略它。

这是O(n log n)，因为排序，您不需要将每个段与所有其他段进行比较。

请注意删除或忽略的方式。它应该是一个O(1) 操作。例如，保留一个始终存储前一个未删除段的变量，也许还有一些已删除段的标志，以便您知道最后要收集哪些段。集合上的.remove() 操作可以为O(n)，您希望避免这种情况。