梳状排序的运行时间是多少？答案

【问题标题】：What is the running time of comb sort?梳状排序的运行时间是多少？
【发布时间】：2014-05-01 00:03:41
【问题描述】：

据我所知，Comb sort 也应该像 shell 排序一样在亚二次时间内运行。这是因为梳排序是冒泡排序，壳排序与插入排序的关系。 Shell 排序根据间隙序列应用插入排序对数组进行排序，类似地梳排序根据间隙序列应用冒泡排序对数组进行排序。那么梳排序的运行时间是多少呢？

【问题讨论】：

根据 Wiki 文章中的参考资料，最坏的情况是二次的。这是否回答你的问题？因为如果不是，那么我认为你问错了问题
一开始我没有注意到维基页面右侧的表格。但是，是的，它现在回答了我的问题。谢谢。
梳排序很奇怪；注意平均情况，即“预期运行时间”。梳排序和快速/合并排序的经验基准很有趣；一个小家伙怎么能努力跟上？
我比较了combsort for 5000 elements v/s combsort for 500 elements。虽然最坏的情况是二次的，但它的随机情况、执行时间、对大型数据集排序的实用性以及......它的简单性可能会让您感到惊讶。
@NiklasB。：我认为你应该重写你的评论作为答案。所以将这个问题标记为已回答。

标签： arrays algorithm sorting big-o time-complexity

【解决方案1】：

按什么顺序递增？

如果增量选择为：所有小于 N 的 (2^p * 3^q) 形式的数字的集合，那么，是的，运行时间是优于二次（它与 N 乘以 N 的对数的平方成正比）。使用那组增量，Combsort完全执行与使用相同增量（“Pratt 序列”）的 Shellsort 相同的交换。但这并不是人们在谈论 Combsort 时通常想到的。

理论上...

随着增量呈几何级数递减（例如，在每次通过输入时，增量大约是前一个增量的 80%），这就是人们在谈论 Combsort 时通常所说的意思……是的，渐近地，它在最坏情况和平均情况下是二次方的。但是……

在实践中...

只要增量是互质的并且一个增量与下一个增量之间的比率是合理的（80% 很好），n 必须在平均之前天文数字 > 运行时间将远远超过 n.log(n)。我使用 Combsort 一次对数亿条记录进行了排序，而且我只见过二次运行时间，这是我通过构建“杀手级输入”故意设计它们的。在实践中，对于相对质数的增量（以及相邻增量之间的比率为 1.25:1），即使对于数百万条记录，Combsort 平均需要的比较次数大约是合并排序的 3 倍，并且通常需要 2 到 3 倍的时间运行。

【讨论】：

【解决方案2】：

（这个问题已经有一段时间没有答案了，所以我将我的评论转换为答案。）

虽然shell排序和梳排序有相似之处，但梳排序的平均运行时间是O(n²)。证明这一点有点棘手，我见过的用来证明它的技术是incompressibility method，这是一种涉及 Kolmogorov 复杂性的信息论技术。

希望这会有所帮助！

【讨论】：