面试： sumPairs(array) 在 O(n) 时间内输出所有求和对的总和

【问题标题】：Interview: sumPairs(array) output the sum of all summed pairs in O(n) time面试： sumPairs(array) 在 O(n) 时间内输出所有求和对的总和
【发布时间】：2015-07-29 15:27:52
【问题描述】：

我最近在一次采访中被问到这个问题，只能给出一个二次解：

给定一个包含 n 个数字的数组。给出一个算法（sumPairs）来找到所有数对之和的累积和。算法应该是 O(n) 时间。

例如：sumPairs([1,2,3,4]):

所有对为：(1+2) + (1+3) + (1+4) + (2+3) + (2+4) + (3+4)

所有求和对的总和：(1+2) + (1+3) + (1+4) + (2+3) + (2+4) + (3+4) = 30

我的方法是生成所有 2 元组 NC2（N 选择 2），并保持它们总和的运行总计。但是，我不确定如何在线性时间内完成它。据我所知，大小为 n 的列表存在 n*(n-1)/2 个元素。这怎么可能在线性时间内实现？

【问题讨论】：

在面试中，准备一个非常简单的热身问题：如果你的答案不是，再想一想（问题可能是难的 …）。让我们希望这就是它。

标签： arrays algorithm big-o time-complexity

【解决方案1】：

您不需要生成元组，只需将每个元素添加 (n-1) 次即可：

sum = 0
for each x:
  sum = sum + x*(n-1)

这是基于每个元素与其他元素只添加一次的事实，因此总共添加了 n-1 次。

【讨论】：

您的答案完全有效，但您能否解释一下您是如何得出 (n-1) 的。请。
@Shahzeb 我解释了，你添加每一对 (x+y)，这意味着每个元素 x 与其他元素一起添加，每个元素添加一次（注意没关系如果是x+y 或y+x）。由于还有n-1 其他元素，所以x 正好添加了n-1 次。
那么，你可以将乘法推迟到最后。