双和优化答案

【问题标题】：Double sum optimization双和优化
【发布时间】：2019-03-15 07:33:00
【问题描述】：

最近我在一次采访中遇到了这个问题，很遗憾我跳过了这个问题，但我很想得到答案。你能帮帮我吗？

int sum = 0;
int num = 100000000;
for (int i = 0; i < num; i++){
    for (int j = 0; j < num; j++ ){
        sum += m_DataX[i] * m_DataX[j];
    }
}

已编辑：另外我想看看如果我们对sum 有以下表达式，是否可以优化：

sum += m_DataX[i] * m_DataY[j];

【问题讨论】：

【解决方案1】：

简单地说，就是数字和的平方。为什么？

设一个数组是|1|2|3|

然后，代码产生

1*1 + 1*2 + 1*3
2*1 + 2*2 + 2*3
3*1 + 3*2 + 3*3

也就是说，

(1*1 + 1*2 + 1*3) + (2*1 + 2*2 + 2*3) + (3*1 + 3*2 + 3*3)

=>1(1+2+3) + 2(1+2+3) + 3(1+2+3)

=>(1+2+3)*(1+2+3)

因此，代码将是

int tempSum = 0;
for (int i = 0; i < num ; i ++){
   tempSum+=m_DataX [i];
}

sum=tempSum*tempSum;

更新：

如果，sum += m_DataX[i]*m_DataY[j]

设两个数组，|1|2|3| 和 |4|5|6|

因此，

1*4 + 1*5 + 1*5
2*4 + 2*5 + 2*6
3*4 + 3*5 + 3*6

=> 1*4 + 2*4 + 3*4 + 1*5 + 2*5 + 3*5 + 1*6 + 2*6 + 3*6 => (1+2+3)*(4+5+6)

【讨论】：

【解决方案2】：

首先，在 for 循环之外实例化 i 和 j。然后将所有元素相加并计算它的平方，这将是您的结果。

【讨论】：