给定三个相等长度的数组，我如何找到可能的组合数量，其中我以递增的方式从每个数组中选择一个整数答案

【问题标题】：Given three equal length arrays, how can i find the number of possible combinations where i pick an integer from each array in an increasing fashion给定三个相等长度的数组，我如何找到可能的组合数量，其中我以递增的方式从每个数组中选择一个整数
【发布时间】：2019-01-02 15:48:31
【问题描述】：

假设我有三个 n 长度的数组：

first = [19, 29, 60];
second = [20, 12, 30];
third = [26, 60, 90];

如果不遍历三个嵌套循环，找到可能组合总数的最佳方法是什么，我可以从第一个数组中选择一个整数，然后从第二个数组中选择一个更大的整数，然后从第三个数组中选择一个更大的整数。本质上，一种组合是：

first[i] < second[j] < third[k]
for example: 19 < 30 < 90 or 29 < 30 < 60

上例中的组合总数为 7。获得这个数字的最有效方法是什么？

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm loops iteration

【解决方案1】：

对所有数组进行排序（数组长度为 N 的复杂度 O(NlogN)）

对于第二个数组的每个项目B[i]，获取第一个数组L中较小项目的数量和第三个数组R中较大项目的数量

将L*R 添加到结果中

（线性复杂度，因为L 只能随着i 的增加而增加，而R 只能减少）

第二阶段的伪代码：

 ia = 0
 ic = 0
 for ib in range(N):
     while (A[ia] < B[ib]):
         ia++
     while (C[ic] <= B[ib]):
         ic++
     result += ia * (N - ic)

整体复杂度为O(NlogN)

【讨论】：

也许您应该提供一些有关如何在线性时间中执行第二步的详细信息。
在我看来第二步也是O(NlogN)，但是整体复杂度还是一样的。
确实，我也这么认为。可能有一种线性方法可以做到这一点，但它稍微复杂一些。到第一步，复杂性仍然保持不变。
@Razvan Socol 我们不需要在第二阶段的每一步都进行二进制搜索来找到 L 和 R - 请注意，第二个数组也已排序。
@MBo 谢谢你的建议。排序后，对于第二个数组中的每个值，我反向循环第一个数组，直到找到 L[j]