生成所有 5 张牌扑克手答案

【问题标题】：Generating all 5 card poker hands生成所有 5 张牌扑克手
【发布时间】：2011-04-19 06:30:39
【问题描述】：

这个问题乍看起来很简单，但实际上比看起来要复杂得多。这让我一时难过。

有 52c5 = 2,598,960 种方法可以从 52 张牌组中选择 5 张牌。然而，由于花色在扑克中是可以互换的，因此其中许多是等价的——手牌 2H 2C 3H 3S 4D 等价于 2D 2S 3D 3C 4H——只需将花色互换即可。根据wikipedia 的说法，一旦考虑到可能的花色重新着色，就有 134,459 个不同的 5 张牌手。

问题是，我们如何有效地生成所有这些可能的牌？我不想生成所有手牌，然后消除重复，因为我想将问题应用于更多数量的牌，以及评估快速螺旋失控的手牌数量。我目前的尝试集中在生成深度优先，并跟踪当前生成的卡片以确定哪些花色和等级对下一张卡片有效，或者广度优先，生成所有可能的下一张卡片，然后通过转换每个卡片来删除重复项通过重新着色交给“规范”版本。这是我在 Python 中尝试的广度优先解决方案：

# A card is represented by an integer. The low 2 bits represent the suit, while
# the remainder represent the rank.
suits = 'CDHS'
ranks = '23456789TJQKA'

def make_canonical(hand):
  suit_map = [None] * 4
  next_suit = 0
  for i in range(len(hand)):
    suit = hand[i] & 3
    if suit_map[suit] is None:
      suit_map[suit] = next_suit
      next_suit += 1
    hand[i] = hand[i] & ~3 | suit_map[suit]
  return hand

def expand_hand(hand, min_card):
  used_map = 0
  for card in hand:
    used_map |= 1 << card

  hands = set()
  for card in range(min_card, 52):
    if (1 << card) & used_map:
      continue
    new_hand = list(hand)
    new_hand.append(card)
    make_canonical(new_hand)
    hands.add(tuple(new_hand))
  return hands

def expand_hands(hands, num_cards):
  for i in range(num_cards):
    new_hands = set()
    for j, hand in enumerate(hands):
      min_card = hand[-1] + 1 if i > 0 else 0
      new_hands.update(expand_hand(hand, min_card))
    hands = new_hands
  return hands

不幸的是，这会产生太多手牌：

>>> len(expand_hands(set([()]), 5))
160537

谁能提出一个更好的方法来生成不同的手，或者指出我在尝试中出错的地方？

【问题讨论】：

好问题，你需要它做什么？如果你想用它来计算一只手对二手的机会，你可以使用蒙特卡罗方法
我正在预先计算所有单挑对决。蒙特卡洛适用于没有足够计算能力的人。 ;)
这是一个非常有趣的问题。我现在没有时间玩它，但是我想到了一些可能有用也可能没用的想法。首先是从高到低工作——即每张牌的等级必须小于或等于前一张牌的等级（例如A-9-9-8-2）。其次，我相信第一张牌只能抽梅花，第二张牌只能抽梅花或方块，第三张牌只能抽黑桃。（我对你的按位代码一无所知，所以你可能已经在做这些事情了。）
您是否关心手牌的重要排名或实际排列？例如，如果您的前两张牌的花色不同，那么您就不可能形成同花，并且可以忽略该子树其余部分的花色。我认为只有大约 7500 个通过仙人掌 Kev 排名的扑克牌。让我看看能不能找到链接。
@davidchambers 你说得对，按排名顺序生成它们是正确的——这是消除手排列的最简单方法。正如您所描述的，每张新牌的有效套装确实增加了，除了有效套装取决于所有以前的牌 - 例如，如果前两张牌的花色相同，则第三张牌只有两种可能性。这是我最初使用 DFS 的方式，但我最终还是生成了同构的手。 ://

标签： python algorithm permutation combinatorics poker

【解决方案1】：

这是一个 Python 解决方案，它利用 numpy 并生成规范交易及其多重性。我使用 Python 的 itertools 模块创建 4 种花色的所有 24 种可能排列，然后迭代所有 2,598,960 种可能的 5 张牌。每笔交易仅用 5 行就被置换并转换为规范的 id。它非常快，因为循环只经过 10 次迭代即可涵盖所有交易，并且只需要管理内存需求。除了使用 itertools.combinations 之外，所有繁重的工作都在 numpy 中高效完成。很遗憾，这在 numpy 中不直接受支持。

import numpy as np
import itertools

# all 24 permutations of 4 items
s4 = np.fromiter(itertools.permutations(range(4)), dtype='i,i,i,i').view('i').reshape(-1,4)

c_52_5 = 2598960 # = binomial(52,5) : the number of 5-card deals in ascending card-value order
block_n = c_52_5/10
def all5CardDeals():
    '''iterate over all possible 5-card deals in 10 blocks of 259896 deals each'''
    combos = itertools.combinations(range(52),5)
    for i in range(0, c_52_5, block_n):
        yield np.fromiter(combos, dtype='i,i,i,i,i', count=block_n).view('i').reshape(-1,5)

canon_id = np.empty(c_52_5, dtype='i')
# process all possible deals block-wise.
for i, block in enumerate(all5CardDeals()):
    rank, suit = block/4, block%4     # extract the rank and suit of each card
    d = rank[None,...]*4 + s4[:,suit] # generate all 24 permutations of the suits
    d.sort(2)                         # re-sort into ascending card-value order
    # convert each deal into a unique integer id
    deal_id = d[...,0]+52*(d[...,1]+52*(d[...,2]+52*(d[...,3]+52*d[...,4])))
    # arbitrarily select the smallest such id as the canonical one 
    canon_id[i*block_n:(i+1)*block_n] = deal_id.min(0)
# find the unique canonical deal ids and the index into this list for each enumerated hand
unique_id, indices = np.unique(canon_id, return_inverse=True)
print len(unique_id) # = 134459
multiplicity = np.bincount(indices)
print multiplicity.sum() # = 2598960 = c_52_5

【讨论】：

【解决方案2】：

在非等价意义上，您可能真的想要生成不同手牌的数量。在这种情况下，根据维基百科的文章，有 7462 手可能。这是一个python sn-p，它将枚举它们。

逻辑很简单：每 5 组等级有一只手；此外，如果所有等级都不同，则可以通过使所有花色匹配来形成另一种不同的手。

count = 0 

for i in range(0,13):
    for j in range (i,13):
        for k in range(j,13):
            for l in range(k,13):
                for m in range(l,13):
                    d = len(set([i,j,k,l,m])) # number of distinct ranks
                    if d == 1: continue    # reject nonsensical 5-of-a-kind
                    count += 1
                    # if all the ranks are distinct then 
                    # count another hand with all suits equal
                    if d == 5: count += 1

print count   # 7462

【讨论】：

【解决方案3】：

这是一个简单直接的算法，用于根据花色排列将手牌简化为标准牌。

将手牌转换为四个位组，每个花色一个代表花色的牌
对位集进行排序
将位集转换回手

这就是算法在 C++ 中的样子，带有一些隐含的 Suit 和 CardSet 类。请注意，return 语句通过连接位串来转换手。

CardSet CardSet::canonize () const
{
  int smasks[Suit::NUM_SUIT];
  int i=0;
  for (Suit s=Suit::begin(); s<Suit::end(); ++s)
    smasks[i++] = this->suitMask (s);

  sort (smasks, smasks+Suit::NUM_SUIT);

  return CardSet(
    static_cast<uint64_t>(smasks[3])                        |
    static_cast<uint64_t>(smasks[2]) << Rank::NUM_RANK      |
    static_cast<uint64_t>(smasks[1]) << Rank::NUM_RANK*2    |
    static_cast<uint64_t>(smasks[0]) << Rank::NUM_RANK*3);
}

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您只对导致不同手牌排名的牌感兴趣，那么实际上只有 7462 个不同的牌类需要考虑（请参阅Wikipedia）。

通过为每个类别及其相应的多重性创建一个包含示例的表格，您可以非常快速地检查所有相关手牌的概率加权。也就是说，假设没有牌是已知的，因此事先已经固定。

【讨论】：

【解决方案5】：

看这里：

http://specialk-coding.blogspot.com/

http://code.google.com/p/specialkpokereval/

这些将 5 张牌（和 7 张牌）视为一个整数，即各张牌的总和，与花色无关。正是您需要的。

这是用 Objective-C 和 Java 编写的快速排名 7 和 5 手牌方案的一部分。

【讨论】：

【解决方案6】：

初始输入：

H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K

第 1 步：对于大于或等于使用的最高等级的每个等级，将该等级中的所有花色设置为 0。您可以只检查较高的牌，因为较低的组合将由较低的起点检查。

H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K

第 2 步：折叠到不同的行

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K

第 3 步：爬回确定与每个不同行匹配的第一个花色，并选择与不同行匹配的花色（由 * 标识）

H 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 1 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K

现在显示排名 3 的重复

H 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K

H 0 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
C 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
D 1 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
S 1 1 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
+ A 2 3 4 5 6 7 8 9 T J Q K

第 4 步：一旦有 5 个单元格设置为 1，将可能的花色抽象手数加 1 并向上递归。

可能的花色抽象手总数为 134,459。这是我为测试它而编写的代码：

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;

namespace ConsoleApplication20
{
    struct Card
    {
        public int Suit { get; set; }
        public int Rank { get; set; }
    }
    
    class Program
    {
        static int ranks = 13;
        static int suits = 4;
        static int cardsInHand = 5;

        static void Main(string[] args)
        {
            List<Card> cards = new List<Card>();
            //cards.Add(new Card() { Rank = 0, Suit = 0 });
            int numHands = GenerateAllHands(cards);
    
            Console.WriteLine(numHands);
            Console.ReadLine();
        }
  
        static int GenerateAllHands(List<Card> cards)
        {
            if (cards.Count == cardsInHand) return 1;
    
            List<Card> possibleNextCards = GetPossibleNextCards(cards);
    
            int numSubHands = 0;
    
            foreach (Card card in possibleNextCards)
            {
                List<Card> possibleNextHand = cards.ToList(); // copy list
                possibleNextHand.Add(card);
                numSubHands += GenerateAllHands(possibleNextHand);
            }
    
            return numSubHands;
        }
    
        static List<Card> GetPossibleNextCards(List<Card> hand)
        {
            int maxRank = hand.Max(x => x.Rank);
            
            List<Card> result = new List<Card>();
    
            // only use ranks >= max
            for (int rank = maxRank; rank < ranks; rank++)
            {
                List<int> suits = GetPossibleSuitsForRank(hand, rank);
                var possibleNextCards = suits.Select(x => new Card { Rank = rank, Suit = x });
                result.AddRange(possibleNextCards);
            }
    
            return result;
        }
    
        static List<int> GetPossibleSuitsForRank(List<Card> hand, int rank)
        {
            int maxSuit = hand.Max(x => x.Suit);
    
            // select number of ranks of different suits
            int[][] card = GetArray(hand, rank);
    
            for (int i = 0; i < suits; i++)
            {
                card[i][rank] = 0;
            }
    
            int[][] handRep = GetArray(hand, rank);
    
            // get distinct rank sets, then find which ranks they correspond to
            IEnumerable<int[]> distincts = card.Distinct(new IntArrayComparer());
    
            List<int> possibleSuits = new List<int>();
    
            foreach (int[] row in distincts)
            {
                for (int i = 0; i < suits; i++)
                {
                    if (IntArrayComparer.Compare(row, handRep[i]))
                    {
                        possibleSuits.Add(i);
                        break;
                    }
                }
            }
    
            return possibleSuits;
        }
    
        class IntArrayComparer : IEqualityComparer<int[]>
        {
            #region IEqualityComparer<int[]> Members
    
            public static bool Compare(int[] x, int[] y)
            {
                for (int i = 0; i < x.Length; i++)
                {
                    if (x[i] != y[i]) return false;
                }
    
                return true;
            }
    
            public bool Equals(int[] x, int[] y)
            {
                return Compare(x, y);
            }
    
            public int GetHashCode(int[] obj)
            {
                return 0;
            }

            #endregion
        }

        static int[][] GetArray(List<Card> hand, int rank)
        {
            int[][] cards = new int[suits][];
            for (int i = 0; i < suits; i++)
            {
                cards[i] = new int[ranks];
            }

            foreach (Card card in hand)
            {
                cards[card.Suit][card.Rank] = 1;
            }
    
            return cards;
        }
    }
}

希望它被分解得足够容易理解。

【讨论】：

你的号码与维基百科和我链接的论文不一致 - 你肯定产生的手太少了。
你说得对，我用最低的牌播种它，一旦空手播种，它会产生 134,459。
旧线程，我知道，但此代码按原样使用会产生错误，因为未填充初始卡（第 49 行的无效操作）。然后，如果您填写该卡，您会得到错误的号码。
我复制了这段代码，但无法获得正确的 134,459 计数。反而得到了 175,123

【解决方案7】：

您的整体方法是合理的。我很确定问题出在您的 make_canonical 函数上。您可以尝试打印将 num_cards 设置为 3 或 4 的手牌，然后查找您错过的等价物。

我找到了一个，但可能还有更多：

# The inputs are equivalent and should return the same value
print make_canonical([8, 12 | 1]) # returns [8, 13]
print make_canonical([12, 8 | 1]) # returns [12, 9]

作为参考，以下是我的解决方案（在查看您的解决方案之前开发）。我使用深度优先搜索而不是广度优先搜索。此外，我没有编写将手转换为规范形式的函数，而是编写了一个函数来检查手是否是规范的。如果它不是规范的，我会跳过它。我定义了 rank = card % 13 和 suit = card / 13。这些差异都不重要。

import collections

def canonical(cards):
    """
    Rules for a canonical hand:
    1. The cards are in sorted order

    2. The i-th suit must have at least many cards as all later suits.  If a
       suit isn't present, it counts as having 0 cards.

    3. If two suits have the same number of cards, the ranks in the first suit
       must be lower or equal lexicographically (e.g., [1, 3] <= [2, 4]).

    4. Must be a valid hand (no duplicate cards)
    """

    if sorted(cards) != cards:
        return False
    by_suits = collections.defaultdict(list)
    for suit in range(0, 52, 13):
        by_suits[suit] = [card%13 for card in cards if suit <= card < suit+13]
        if len(set(by_suits[suit])) != len(by_suits[suit]):
            return False
    for suit in range(13, 52, 13):
        suit1 = by_suits[suit-13]
        suit2 = by_suits[suit]
        if not suit2: continue
        if len(suit1) < len(suit2):
            return False
        if len(suit1) == len(suit2) and suit1 > suit2:
            return False
    return True

def deal_cards(permutations, n, cards):
    if len(cards) == n:
        permutations.append(list(cards))
        return
    start = 0
    if cards:
        start = max(cards) + 1
    for card in range(start, 52):
        cards.append(card)
        if canonical(cards):
            deal_cards(permutations, n, cards)
        del cards[-1]

def generate_permutations(n):
    permutations = []
    deal_cards(permutations, n, [])
    return permutations

for cards in generate_permutations(5):
    print cards

它生成正确数量的排列：

Cashew:~/$ python2.6 /tmp/cards.py | wc
134459

【讨论】：

谢谢！您能否简要说明规范测试的工作原理？我想我明白了基本的想法，但描述会很棒。
@Nick：当然，我已经在我的回答中为canonical 函数添加了一个文档字符串。
很好的答案，谢谢！实际上，生成规范手而不是仅仅对其进行测试是有原因的：有些手比其他手具有更多的同构，并且知道有多少是很重要的，以便知道每个手对应多少“真实”手。跨度>

【解决方案8】：

你的问题听起来很有趣，所以我简单地尝试通过以排序方式遍历所有可能的手来实现它。我没有详细查看您的代码，但似乎我的实现与您的完全不同。猜猜我的脚本找到的手数：160537

我的手总是被分类的，例如2 3 4 4 天
如果有2张相等的牌，颜色也排序（颜色就叫0,1,2,3）
第一张卡片总是颜色 0，第二张颜色总是 0 或 1
一张牌只能有前一张牌的颜色或下一个更大的数字，例如如果卡片 1+2 的颜色为 0，则卡片 3 的颜色只能为 0 或 1

你确定维基百科上的数字是正确的吗？

count = 0
for a1 in range(13):
    c1 = 0
    for a2 in range(a1, 13):
        for c2 in range(2):
            if a1==a2 and c1==c2:
                continue
            nc3 = 2 if c1==c2 else 3
            for a3 in range(a2, 13):
                for c3 in range(nc3):
                    if (a1==a3 and c1>=c3) or (a2==a3 and c2>=c3):
                        continue
                    nc4 = nc3+1 if c3==nc3-1 else nc3
                    for a4 in range(a3, 13):
                        for c4 in range(nc4):
                            if (a1==a4 and c1>=c4) or (a2==a4 and c2>=c4) or (a3==a4 and c3>=c4):
                                continue
                            nc5 = nc4+1 if (c4==nc4-1 and nc4!=4) else nc4
                            for a5 in range(a4, 13):
                                for c5 in range(nc5):
                                    if (a1==a5 and c1>=c5) or (a2>=a5 and c2>=c5) or (a3==a5 and c3>=c5) or (a4==a5 and c4>=c5):
                                        continue
                                    #print([(a1,c1),(a2,c2),(a3,c3),(a4,c4),(a5,c5)])
                                    count += 1
print("result: ",count)

【讨论】：

相当肯定。这篇论文，枚举起始扑克手 (math.sfu.ca/~alspach/comp42.pdf) 使用一些我不假装完全理解的组合得出与 Wikipedia 相同的数字。（参见五张抽牌部分）
我真的很喜欢这个配色方案，好想！
我发现了一个我产生重复的案例：（B0，B1，B2，B3，D0）和（B0，B1，B2，B3，D1）相等

【解决方案9】：

您可以简单地给所有手牌值的规范排序（A 到 K），然后根据它们在该顺序中首次出现的顺序分配抽象花色字母。

示例：JH 4C QD 9C 3D 将转换为 3a 4b 9b Jc Qa。

生成应该最适合作为动态编程：

从一组空的单手开始，
制作新套装：
- 对于旧套牌中的每一手牌，通过添加剩余的一张牌来生成每个可能的手牌
- 规范所有新手
- 删除重复项

【讨论】：

你描述的过程正是我在我的 sn-p 中所做的——但它仍然产生了比应该存在的更多的手，所以我显然做错了什么。
我在你的 sn-p 中没有看到任何排序过程，通过位摆弄来做所有事情的决定确实对代码没有好处。我的猜测是您没有正确规范等值卡，因此3D 4H 5D 5H 可以同时成为3a 4b 5a 5b 和3a 4b 5b 5a。
排序过程在 expand_hand 的 'min_card' 参数中表示 - 它不会生成低于该值的排名，从而确保它按排名排序。不过，您似乎对规范化是正确的 - 但是，您能提出一种解决方法吗？

【解决方案10】：

为 5 张牌生成等价类并非易事。当我需要这个时，我通常使用http://www.vpgenius.com/ 网页。在http://www.vpgenius.com/video-poker/games/，您可以选择您需要的扑克游戏种类，在“编程选项卡”中，您有一个关于“独特花色模式”的部分。因此，仅将其复制并加载到程序中可能比尝试生成自己的更容易。

【讨论】：

不过，这一切都是为了视频扑克 - 与简单地生成独特的手牌截然不同。
如果您使用 Jacks-or-better 品种，您将拥有相同的不同手牌。
因此，这似乎是一种合理的方法。不过，我更愿意看到如何生成所有花色等价类的描述 - 之后，生成每个类中的所有手牌应该相当简单。

【解决方案11】：

我不是扑克玩家，所以手牌优先的细节超出了我的范围。但问题似乎在于，您正在通过从牌组生成套牌来穿越“5张牌组”的空间，而您应该穿越“不同的扑克手”的空间。

不同手的空间需要新的语法。重要的是准确捕获与手牌优先级相关的信息。例如，只有 4 手牌是皇家同花顺，所以这些手牌可以用符号“RF”加上花色指示符来描述，如梅花中的皇家同花顺“RFC”。 10 高的心脏冲洗可能是“FLH10”（不确定冲洗是否还有其他优先特征，但我认为这就是您需要知道的全部）。如果我不理解您最初的问题陈述，“2C 2S AH 10C 5D”的牌将是一个更长的表达方式，例如“PR2 A 10 5”。

一旦定义了不同手的语法，您就可以将其表达为正则表达式，这将告诉您如何生成不同手的整个空间。听起来很有趣！

【讨论】：

您误会了——我不是要列举结果（对、两对等），而是要列举所有不同的 5 张牌组，对花色进行模重新分配。排名手是一个完全独立的问题。 AC AD 2C 3C 4C 和 AC AD 2H 3H 4H 排名相同，但它们是不同的手，因为你不能通过交换花色来转换另一手。
我明白了。无论如何，同样的技术适用，但我的例子并不好。首先，识别你要遍历的空间中唯一项的语法；把它写成正则表达式；然后通过展开正则表达式遍历空间。
当然——但找出一种方法来枚举独特元素是我问题的重点。