std::next_permutation 实现说明

Question

我很好奇 std:next_permutation 是如何实现的，所以我提取了 gnu libstdc++ 4.7 版本并清理了标识符和格式以生成以下演示......

#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

template<typename It>
bool next_permutation(It begin, It end)
{
        if (begin == end)
                return false;

        It i = begin;
        ++i;
        if (i == end)
                return false;

        i = end;
        --i;

        while (true)
        {
                It j = i;
                --i;

                if (*i < *j)
                {
                        It k = end;

                        while (!(*i < *--k))
                                /* pass */;

                        iter_swap(i, k);
                        reverse(j, end);
                        return true;
                }

                if (i == begin)
                {
                        reverse(begin, end);
                        return false;
                }
        }
}

int main()
{
        vector<int> v = { 1, 2, 3, 4 };

        do
        {
                for (int i = 0; i < 4; i++)
                {
                        cout << v[i] << " ";
                }
                cout << endl;
        }
        while (::next_permutation(v.begin(), v.end()));
}

输出如预期：http://ideone.com/4nZdx

我的问题是：它是如何工作的？ i、j 和 k 是什么意思？它们在执行的不同部分有什么价值？什么是其正确性证明的草图？

很明显，在进入主循环之前，它只检查琐碎的 0 或 1 元素列表案例。在主循环的入口处，我指向最后一个元素（不是一个过去的结尾），并且列表至少有 2 个元素长。

主循环体内发生了什么？

Answer 1

这是使用其他标准库算法的完整实现：​​

template <typename I, typename C>
    // requires BidirectionalIterator<I> && Compare<C>
bool my_next_permutation(I begin, I end, C comp) {
    auto rbegin = std::make_reverse_iterator(end);
    auto rend = std::make_reverse_iterator(begin);
    auto rsorted_end = std::is_sorted_until(rbegin, rend, comp);
    bool has_more_permutations = rsorted_end != rend;

    if (has_more_permutations) {
        auto rupper_bound = std::upper_bound(
            rbegin, rsorted_end, *rsorted_end, comp);
        std::iter_swap(rsorted_end, rupper_bound);
    }

    std::reverse(rbegin, rsorted_end);
    return has_more_permutations;
}

Demo

Answer 2

让我们看一些排列：

1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
1 4 2 3
1 4 3 2
2 1 3 4
...

我们如何从一种排列过渡到另一种排列？首先，让我们以不同的方式看待事物。 我们可以将元素视为数字，将排列视为数字。以这种方式查看问题我们希望以“升序”顺序排列排列/数字。

当我们订购数字时，我们希望“以最小的数量增加它们”。例如在计数时我们不计算 1,2,3,10,... 因为中间还有 4,5,...，虽然 10 大于 3，但是有缺失的数字可以通过以较小的量增加 3。在上面的示例中，我们看到1 长时间作为第一个数字，因为最后 3 个“数字”有许多重新排序，这“增加”了较小的排列。

那么我们什么时候最终“使用”1？当最后 3 位数字不再有排列时。
什么时候不再有最后 3 位数字的排列？当最后 3 位按降序排列时。

啊哈！这是理解算法的关键。 只有在右边的所有内容都按降序排列时，我们才会更改“数字”的位置 因为如果它不是按降序排列，那么还有更多的排列可以去 （即我们可以将排列“增加”一个较小的量）。

现在让我们回到代码：

while (true)
{
    It j = i;
    --i;

    if (*i < *j)
    { // ...
    }

    if (i == begin)
    { // ...
    }
}

从循环中的前两行开始，j 是一个元素，i 是它之前的元素。
然后，如果元素是升序的，则 (if (*i < *j)) 做一些事情。 否则，如果整个事情是按降序排列的，(if (i == begin)) 那么这是最后一个排列。
否则，我们继续，我们看到 j 和 i 本质上是递减的。

我们现在了解了if (i == begin) 部分，所以我们只需要了解if (*i < *j) 部分。

还要注意：“那么如果元素是升序的......”这支持了我们之前的观察，即我们只需要对一个数字做一些事情“当右边的所有东西都是降序的时候”。升序if 语句本质上是找到“右边的所有内容都按降序排列”的最左边。

让我们再看一些例子：

...
1 4 3 2
2 1 3 4
...
2 4 3 1
3 1 2 4
...

我们看到，当一个数字右边的所有内容都按降序排列时，我们找到下一个最大的数字并将其放在前面，然后将剩余的数字按升序排列。

我们来看代码：

It k = end;

while (!(*i < *--k))
    /* pass */;

iter_swap(i, k);
reverse(j, end);
return true;

好吧，因为右边的东西是按降序排列的，要找到“下一个最大的数字”，我们只需要从最后迭代，我们在前 3 行代码中看到。

接下来，我们用 iter_swap() 语句将“下一个最大的数字”交换到前面，然后由于我们知道该数字是第二大的，我们知道右边的数字仍然是降序的，所以按升序排列，我们只需要reverse()它。

Answer 3

在cppreference 上使用<algorithm> 有一个自我解释的可能实现。

template <class Iterator>
bool next_permutation(Iterator first, Iterator last) {
    if (first == last) return false;
    Iterator i = last;
    if (first == --i) return false;
    while (1) {
        Iterator i1 = i, i2;
        if (*--i < *i1) {
            i2 = last;
            while (!(*i < *--i2));
            std::iter_swap(i, i2);
            std::reverse(i1, last);
            return true;
        }
        if (i == first) {
            std::reverse(first, last);
            return false;
        }
    }
}

将内容更改为按字典顺序排列的下一个排列（就地），如果存在则返回 true，否则排序，如果不存在则返回 false。

Answer 4

Knuth 在计算机编程的艺术的第 7.2.1.2 和 7.2.1.3 节中深入介绍了该算法及其概括。他称之为“算法 L”——显然它可以追溯到 13 世纪。

Answer 5

gcc 实现按字典顺序生成排列。 Wikipedia解释如下：

以下算法生成下一个排列 在给定排列后按字典顺序排列。它改变了给定的 就地排列。

1. 找到最大的索引 k 使得 a[k]
2. 找到最大的索引 l 使得 a[k]
3. 将 a[k] 与 a[l] 交换。
4. 反转从 a[k + 1] 到最后一个元素 a[n] 的序列。