你如何在 Numpy 中获得向量的大小？

Question

根据“只有一种明显的方法可以做到”，如何在 Numpy 中获得向量（一维数组）的大小？

def mag(x): 
    return math.sqrt(sum(i**2 for i in x))

上述方法可行，但我无法相信我必须自己指定这样一个微不足道的核心功能。

Answer 1

您所追求的功能是numpy.linalg.norm。 （我认为它应该在基本 numpy 中作为数组的属性——比如x.norm()——但是哦，好吧）。

import numpy as np
x = np.array([1,2,3,4,5])
np.linalg.norm(x)

您还可以输入可选的ord 以获得所需的第 n 阶标准。假设你想要 1 范数：

np.linalg.norm(x,ord=1)

等等。

Answer 2

如果您完全担心速度，您应该改用：

mag = np.sqrt(x.dot(x))

以下是一些基准：

>>> import timeit
>>> timeit.timeit('np.linalg.norm(x)', setup='import numpy as np; x = np.arange(100)', number=1000)
0.0450878
>>> timeit.timeit('np.sqrt(x.dot(x))', setup='import numpy as np; x = np.arange(100)', number=1000)
0.0181372

编辑：当您必须采用许多向量的规范时，真正的速度提升就出现了。使用纯 numpy 函数不需要任何 for 循环。例如：

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.arange(1200.0).reshape((-1,3))

In [3]: %timeit [np.linalg.norm(x) for x in a]
100 loops, best of 3: 4.23 ms per loop

In [4]: %timeit np.sqrt((a*a).sum(axis=1))
100000 loops, best of 3: 18.9 us per loop

In [5]: np.allclose([np.linalg.norm(x) for x in a],np.sqrt((a*a).sum(axis=1)))
Out[5]: True

Answer 3

另一种选择是在 numpy 中为任一数组使用 einsum 函数：

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.arange(1200.0).reshape((-1,3))

In [3]: %timeit [np.linalg.norm(x) for x in a]
100 loops, best of 3: 3.86 ms per loop

In [4]: %timeit np.sqrt((a*a).sum(axis=1))
100000 loops, best of 3: 15.6 µs per loop

In [5]: %timeit np.sqrt(np.einsum('ij,ij->i',a,a))
100000 loops, best of 3: 8.71 µs per loop

或向量：

In [5]: a = np.arange(100000)

In [6]: %timeit np.sqrt(a.dot(a))
10000 loops, best of 3: 80.8 µs per loop

In [7]: %timeit np.sqrt(np.einsum('i,i', a, a))
10000 loops, best of 3: 60.6 µs per loop

然而，调用它似乎会产生一些开销，这可能会使其在输入较小的情况下变慢：

In [2]: a = np.arange(100)

In [3]: %timeit np.sqrt(a.dot(a))
100000 loops, best of 3: 3.73 µs per loop

In [4]: %timeit np.sqrt(np.einsum('i,i', a, a))
100000 loops, best of 3: 4.68 µs per loop

Answer 4

我发现最快的方法是通过 inner1d。以下是它与其他 numpy 方法的比较：

import numpy as np
from numpy.core.umath_tests import inner1d

V = np.random.random_sample((10**6,3,)) # 1 million vectors
A = np.sqrt(np.einsum('...i,...i', V, V))
B = np.linalg.norm(V,axis=1)   
C = np.sqrt((V ** 2).sum(-1))
D = np.sqrt((V*V).sum(axis=1))
E = np.sqrt(inner1d(V,V))

print [np.allclose(E,x) for x in [A,B,C,D]] # [True, True, True, True]

import cProfile
cProfile.run("np.sqrt(np.einsum('...i,...i', V, V))") # 3 function calls in 0.013 seconds
cProfile.run('np.linalg.norm(V,axis=1)')              # 9 function calls in 0.029 seconds
cProfile.run('np.sqrt((V ** 2).sum(-1))')             # 5 function calls in 0.028 seconds
cProfile.run('np.sqrt((V*V).sum(axis=1))')            # 5 function calls in 0.027 seconds
cProfile.run('np.sqrt(inner1d(V,V))')                 # 2 function calls in 0.009 seconds

inner1d 比 linalg.norm 快约 3 倍，比 einsum 快一点

Answer 5

在scipy.linalg（或numpy.linalg）中使用norm函数

>>> from scipy import linalg as LA
>>> a = 10*NP.random.randn(6)
>>> a
  array([  9.62141594,   1.29279592,   4.80091404,  -2.93714318,
          17.06608678, -11.34617065])
>>> LA.norm(a)
    23.36461979210312

>>> # compare with OP's function:
>>> import math
>>> mag = lambda x : math.sqrt(sum(i**2 for i in x))
>>> mag(a)
     23.36461979210312

Answer 6

您可以使用工具带vg 简洁地执行此操作。它是 numpy 之上的一个轻量层，它支持单值和堆叠向量。

import numpy as np
import vg

x = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
mag1 = np.linalg.norm(x)
mag2 = vg.magnitude(x)
print mag1 == mag2
# True

我在上一次创业时创建了这个库，它的动机是这样的：在 NumPy 中过于冗长的简单想法。

Answer 7

v1 = np.array([ 1, 2 , 3 ])
v1_size = len(v1)
print(v1_size) // 3