矩阵乘法算法的问题（c ++）答案

【问题标题】：Trouble with algorithm for multiplying matrix (c++)矩阵乘法算法的问题（c ++）
【发布时间】：2014-12-07 14:33:50
【问题描述】：

您好，我正在帮助我的一个朋友编写一个程序，该程序将两个上三角矩阵相乘而不展开矩阵。当我说不扩展矩阵时，我的意思是不使用零填充上三角矩阵的下部（目标是节省空间）。我正在从一个文件中读取矩阵，该文件只有矩阵的上三角值，而省略了下半部分。

我想要完成的是编写一个函数，它给定一个数组和一对索引，将返回一个扩展矩阵在该位置具有的元素（0 表示低于对角线，值高于对角线）。我正在考虑使用通常的矩阵乘法算法，该算法在需要访问元素时使用此函数。我已经为此工作了几个小时，但我无法想出一种方法将双矩阵索引 (i,j) （i 沿行）转换为单数组索引，反之亦然（提醒一下我' m 使用一维数组来存储上三角矩阵）。任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

对于j == i，主对角线上的元素位于0、n、n + (n-1)、n + (n-1) + (n-2) 等等（找出ith 元素这个序列的一部分留给读者练习）。对于j > i，只需将j - i添加到之前的计算结果即可。

标签： c++ arrays matrix

【解决方案1】：

如果 p = &a[0][0] 则 a[i][j] 与 c++ 中的 *(p+i*row_size+j) 相同。其中 p 是指向与矩阵元素相同类型的数据的指针。我希望这是您想要的，并且您知道指针。一切顺利。

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以将算法划分为更小、更易于理解的块。

// Get the array index given the rank, the row, and the column.
int getArrayIndex(int rank, int row, int col)
{
   return (row*rank + col - col*(col+1)/2);
}

// Get the term of a matrix, given the rank, the row, and the column.
int getMatrixTerm(int a[], int rank, int row, int col)
{
   if ( col < row )
   {
      return 0;
   }
   else
   {
      return a[getArrayIndex(rank, row, col)];
   }
}

// Get the term for a row and column resulting from mulitiplication.
int getMultipliedTerm(int a[], int b[], int rank, int row, int col)
{
   int term = 0;
   int k = 0;
   for ( ; k < rank; ++k )
   {
      term += getMatrixTerm(a, rank, row, k)*getMatrixTerm(b, rank, k, col);
   }
   return term;
}

// Set the term in c given the rank, the row, and the column.
void setMultipliedTerm(int a[], int b[], int c[], int rank, int row, int col)
{
   if ( j >= i )
   {
      c[getArrayIndex(rank, i, j)] = getMultipliedTerm(a, b, rank, i, j);
   }
}

// High level function to multiply two upper triangular matrices
// The lower part of the matrix is not stored at all.
void multiply(int a[], int b[], int c[], int rank)
{
   int i = 0;
   int j = 0;
   for ( i = 0; i < rank; ++i )
   {
      for ( j = 0; j < rank; ++j )
      {
         setMultipliedTerm(a, b, c, rank, i, j);
      }
   }
}

【讨论】：

【解决方案3】：

// mat is an array containing the upper triangle data for a square matrix of size n
// returns element at (i,j), or 0 for the lower triangle
int getFromTriangle(const int* mat, int n, int i, int j)
{
  if (i > j) {
    return 0; // lower triangle
  } else {
    return mat[j + (i*n) - i*(i+1)/2];
  }
}

if 子句负责处理下三角形。 else 子句计算数组索引如下：

j + (i*n) - i*(i+1)/2

这只是常规矩形矩阵索引函数减去正好是ith triangular number 的偏移量，因为在i 的任何行中，存储都省略了triangle(i) 元素。

【讨论】：