p / primes[i] >= primes[i] 背后的逻辑，同时使用数组查找素数

Question

所以我是 C 的初学者，虽然我有使用 python 的经验，但我无法解决一个简单的问题。

如果我记得的话，在 Python 中查找素数是一项更容易的任务，但在 C 中做同样的事情时我遇到了困难。

所以从我一直关注的教程中，这是使用数组查找 3 到 100 之间的素数的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

int main()
{
    int p;
    int i;

    int primes[50] = { 0 };
    int primeIndex = 2;

    bool isPrime;

    // hardcode prime numbers
    primes[0] = 2;
    primes[1] = 3;

    for (p = 5; p <= 100; p = p + 2)
    {
        isPrime = true;

        for (i = 1; isPrime && p / primes[i] >= primes[i]; ++i)
            if (p % primes[i] == 0)
                isPrime = false;

        if (isPrime == true)
        {
            primes[primeIndex] = p;
            ++primeIndex;
        }
    }

    for (i = 0;  i < primeIndex;  ++i)
         printf("%i  ", primes[i]);

    printf("\n");
    return 0;
}

上面代码中的第一个for 循环是可以理解的，但第二个循环之后发生的事情让我很困惑。

第二个for循环中p / primes[i] >= primes[i]条件背后的逻辑是什么？

例如，如果我按照循环采用 p = 5 并应用条件，它将是 5 / primes[1] >= primes[1]：

由于我们知道primes[1] = 3，这将变为5 / 3 >= 3，它立即变为假。

请解释第一个 for 循环之后发生的情况

编辑：我已经添加了我可以自己做的python代码。为什么不能在 C 中做同样的事情：

lst = [2]
for i in range(3, 100):
     for j in range(2, i):
          if (i % j) == 0:
                break
     else:
          lst.append(i)

print(lst)

Answer 1

内部for 循环尝试到目前为止找到的所有奇数素数，直到包括sqrt(p)，而不实际计算sqrt(p)。一旦找到一个能将p 整除的素数，循环就会停止。它可能更具可读性：

    isPrime = true;
    for (i = 1; p / primes[i] >= primes[i]; ++i) {
        if (p % primes[i] == 0) {
            isPrime = false;
            break;
        }
    }

在5 的情况下，to 循环不会开始，因为5 < 3*3、5 是质数，7 也是如此：不需要测试来确定它的质数。

由于for 语句的else: 子句仅在循环正常退出时才执行，您的python 代码更加优雅。然而，当您测试所有数字时，python 版本中的算法效率要低得多，包括偶数和直到 i 的所有除数。对于100，差异几乎不明显，但对于更大的范围，将显示增加的复杂性。另请注意，lst 应初始化为lst = [2] 以使素数列表正确，您可以删除多余的if i > 1:。