如何找到具有一个常量变量的矩阵的逆矩阵（使用数组）？答案

【问题标题】：How to find inverse of a matrix with one constant variable (using arrays)?如何找到具有一个常量变量的矩阵的逆矩阵（使用数组）？
【发布时间】：2021-01-25 16:11:43
【问题描述】：

我试图找到它的倒数，但 numpy 似乎只能找到数字的倒数。我有alpha 不等于零。

我该怎么做？

from sympy import *
import numpy as np 
import scipy.linalg 

A = np.array([[1,2,3],[2,2,3],[3,4,5]])
B = np.array([[1,0,3],[8,2,3],[3,9,5]])

alpha = symbols('a')
K = A - alpha*B
print(np.linalg.inv(K))

【问题讨论】：

标签： python arrays numpy scipy sympy

【解决方案1】：

你是对的，NumPy inv 函数需要数字输入。有关 SymPy Matrix 对象的 basic methods 的 SymPy 文档说“要找到矩阵的逆矩阵，只需将其提升到 -1 次方即可。”

所以...

from sympy import *
import numpy as np 
import scipy.linalg 

A = np.array([[1,2,3],[2,2,3],[3,4,5]])
B = np.array([[1,0,3],[8,2,3],[3,9,5]])

alpha = symbols('a')
K = A - alpha*B

M = Matrix(K)
print("M:")
print(repr(M))
print()
print("inv(M):")
print(repr(M**-1))

输出：

M:
Matrix([
[  1 - a,       2, 3 - 3*a],
[2 - 8*a, 2 - 2*a, 3 - 3*a],
[3 - 3*a, 4 - 9*a, 5 - 5*a]])

inv(M):
Matrix([
[                      (17*a - 2)/(181*a**2 - 33*a + 2), -(27*a - 2)/(181*a**2 - 33*a + 2),                             6*a/(181*a**2 - 33*a + 2)],
[                      (31*a - 1)/(181*a**2 - 33*a + 2),   (4*a - 4)/(181*a**2 - 33*a + 2),                     -(21*a - 3)/(181*a**2 - 33*a + 2)],
[-(66*a**2 - 38*a + 2)/(181*a**3 - 214*a**2 + 35*a - 2),   (9*a + 2)/(181*a**2 - 33*a + 2), -(2*a**2 + 12*a - 2)/(181*a**3 - 214*a**2 + 35*a - 2)]])

正如@OscarBenjamin 在评论中指出的那样，您还可以使用inv 方法，即M.inv()。

【讨论】：

一个 sympy 矩阵也有一个 inv 方法，即 M.inv() 用于逆。