系数矩阵和循环挑战

Question

我正在尝试求解 T(p,q) 的方程，如附图中所示。

地点：

• p = 0.60
• q = 0.45
• M - 3行6列的系数矩阵

我创建了五个矩阵并将它们放在各自的函数中，以便稍后在 while 循环中调用它们。但是，循环不会循环遍历 i 的各种值。

我怎样才能使循环工作，或者有其他/更好的方法可以解决以下等式吗？

（仅供参考，这大约是我使用 Python 和编码的第三天）

import numpy as np

def M1(i):
    M = np.array([[1,3,0,4,0,0],[3,3,1,4,0,0],[4,4,0,3,1,0]])
    return M[i-1,0]

def M2(i):
    M = np.array([[1,3,0,4,0,0],[3,3,1,4,0,0],[4,4,0,3,1,0]])
    return M[i-1,1]

def M3(i):
    M = np.array([[1,3,0,4,0,0],[3,3,1,4,0,0],[4,4,0,3,1,0]])
    return M[i-1,2]

def M4(i):
    M = np.array([[1,3,0,4,0,0],[3,3,1,4,0,0],[4,4,0,3,1,0]])
    return M[i-1,3]

def M5(i):
    M = np.array([[1,3,0,4,0,0],[3,3,1,4,0,0],[4,4,0,3,1,0]])
    return M[i-1,4]

def T(p,q):
    sum_i = 0
    i = 1
    while i <=5:
        sum_i = sum_i + ((M1(i)*p**M2(i))*((1-p)**M3(i))*(q**M4(i))*((1-q)**M5(i)))
        i = i +1
        return sum_i

print(T(0.6,0.45))

"""I printed the below equation (using a single value for i) to test if the above loop is working and since I get the same answer as the loop, I can see that the loop is not cycling through the various values of i as expected"""

i=1
p=0.6
q=0.45
print(((M1(i)*p**M2(i))*((1-p)**M3(i))*(q**M4(i))*((1-q)**M5(i))))

Answer 1

return是放在while循环里面的，需要稍微修改一下代码

    while i <=5:
        sum_i = sum_i + ((M1(i)*p**M2(i))*((1-p)**M3(i))*(q**M4(i))*((1-q)**M5(i)))
        i = i +1
    return sum_i

Answer 2

numpy 的真正强大之处在于查看此类计算，并尝试了解什么是可重复的以及它们具有什么结构。一旦找到相似或并行的操作，请尝试设置您的 numpy 函数调用，以便它们可以在一次调用中并行完成。

例如，在 sum 的典型元素中，有四件事被明确地提升到幂（如果考虑 M(i, 1)^1，则为五分之一）。在一次函数调用中，如果您巧妙地排列数组，则可以在一次函数调用中并行执行所有这四种幂运算：

M = np.array([[1,3,0,4,0,0],[3,3,1,4,0,0],[4,4,0,3,1,0]])
ps_and_qs = np.array([[p, (1-p), q, (1-q)]])

a = np.power(ps_and_qs, M[:,1:5])

现在a 将填充一个包含所有指数的 3 x 4 矩阵。

现在下一步是如何减少这些。 numpy 中内置了几个归约函数，它们在可能的情况下使用矢量化循环有效地实现。它们可以大大加快您的代码速度。特别是，product 减少和sum 减少。使用您的等式，我们需要先将各行相乘以得到每行一个数字，然后在其余列中求和，如下所示：

b = M[:,:1] * np.product(a,axis=1)
c = np.sum(b, axis=0)

c 现在应该是一个等于T 的标量，在(p,q) 处求值。第三天要考虑很多事情，但是如果您继续使用 numpy 对需要更好性能的大型项目进行数值分析，则需要考虑一些事情。