寻找非支配对的算法答案

【问题标题】：Algorithm to find non-dominated pairs寻找非支配对的算法
【发布时间】：2012-10-04 10:28:58
【问题描述】：

给出的是整数对(a1,b1),...,(an,bn)。如果ai < aj 和bi < bj，则i 对由j 对“支配”。有什么算法可以快速确定不被任何其他对支配的对列表？

我们可以检查所有对，并且对于每一对，通过再次遍历所有对来检查它是否被任何其他对支配。这个算法是顺序n^2。有没有顺序算法n 或n log n？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我们可以在O(n log n)时间找到非支配对。

按a_i 的降序对对进行排序，然后对这些对进行迭代。还有，保持跟踪到目前为止看到的最大 b 值，b_max。在每一步，如果下一个(a_i,b_i) pair 的 b 值大于 b_max，将其附加到答案列表并更新 b_max。最终的答案列表将是非支配对。

正确性：当且仅当某对具有更大的a 值和更大的b。当我们考虑一对时，我们正在精确地比较它的b 值在具有较大a 的对中最大b 值，因此我们将一对添加到列表中当且仅当它不被支配。

运行时：按值对对进行排序需要O(n log n) 时间。迭代需要O(n) 时间，因此整体运行时间为O(n log n)。

【讨论】：

您需要处理相同的a 组件。如果两对具有相同的a 分量，则具有较小b 分量的一对不会被另一对支配，并且不需要被具有较大a 的一对支配（因此您需要记住两个@987654341 @ 值）。但原则上是正确的。
如果一对被“主要化”了，你怎么知道？
@quasiverse s/majorized/downed/，问题中已定义。

【解决方案2】：

如果我理解正确的话，一个非支配对是这样一个，即 a 或 b 分别大于或等于 a 和 b 的最大值。

所以你只需要为 a 和 b 找到这样的最大值（a for loop O(n)），然后执行另一个循环来找到满足上述条件的任何一对。总之，O(n) 时间复杂度。

Java 中的一个小示例，返回“非支配”对的索引 ArrayList：

    ArrayList<Integer>findUndominatedPairIndexes(int[][]arrayOfPairs)
    {
        ArrayList<Integer>result=new ArrayList<Integer>();
        int maxX=Integer.MIN_VALUE;
        int maxY=Integer.MIN_VALUE;
        int i=arrayOfPairs.length;
        /**
         * get the max value
         */
        for(;--i>=0;)
        {
            int x=arrayOfPairs[i][0];
            int y=arrayOfPairs[i][1];
            if (x>maxX)
            {
                maxX=x;
            }
            if (y>maxY)
            {
                maxY=y;
            }
        }
        for(i=arrayOfPairs.length;--i>=0;)
        {
            int[] pair=arrayOfPairs[i];
            if (pair[0]>=maxX||pair[1]>=maxY)
            {
                result.add(new Integer(i));
            }

        }
        return result;
    }

【讨论】：