为什么 H2（同源组 2）出现在 RIPSER 的二维（二维）图中？答案

【问题标题】：Why does H2 (homology group 2) appear in a 2-d(two-dimentional) plot in RIPSER?为什么 H2（同源组 2）出现在 RIPSER 的二维（二维）图中？
【发布时间】：2020-04-26 03:35:40
【问题描述】：

我在 python 中使用RIPSER 库来分析我的data(TDA)。我使用的plot(data) 是2-d，但是当我使用ripser 分析时，它给了我三个同源groups(H0, H1, H2) 的输出。但这是不可能的，因为H0 表示连接的组件，H1 表示2-d 图中的HOLES，而H2 表示图中的VOID，这在2-d plot 中是不可能的.

Example

我用过的代码：

import matplotlib
import numpy as np
from ripser import ripser
from persim import plot_diagrams
from matplotlib import pyplot as plt


data = np.loadtxt('t=25_data(0.38).dat')
fig = plt.figure()
plt.title("PERSISTENCE DIAGRAM")
diagrams = ripser(data, maxdim=2)['dgms']     #### persistence diagram

### LIFETIME plot

plot_diagrams(diagrams, show=True)
plot_diagrams(diagrams, lifetime=True)

【问题讨论】：

标签： python r python-3.x topology

【解决方案1】：

关于孔的解释适用于定义为每个数据点周围的球联合的过滤，或等效于 Čech 或 α-复数过滤。 Rips 过滤通常用作更容易计算该过滤的近似值，但它不具有相同的理论性质。实际上有几篇出版物研究了圆的 Vietoris-Rips 过滤的高维持久同源性 (example)。

顺便说一句，如果您使用欧几里得度量来处理低维点，则使用 α-复数过滤可能更有意义，因为它要小得多。例如，您可以通过Gudhi 或DioDe/Dionysus 2 获得它。

【讨论】：

【解决方案2】：

在 2d 空间中不能有 2d void 是不正确的。作为反例，我们取一个二维的正六边形，其距离矩阵如下

0 1 1.58113883008 2 1.58113883008 1
1 0 1 1.58113883008 2 1.58113883008
1.58113883008 1 0 1 1.58113883008 2
2 1.58113883008 1 0 1 1.58113883008
1.58113883008 2 1.58113883008 1 0 1
1 1.58113883008 2 1.58113883008 1 0

尝试对此运行 ripser，您将获得维度 2 的持久性间隔。

【讨论】：