当参数已知时如何使用 fitdist（帕累托分布）答案

【问题标题】：How to use fitdist when the paramters are already known (Pareto distribution)当参数已知时如何使用 fitdist（帕累托分布）
【发布时间】：2021-02-03 06:05:01
【问题描述】：

我正在对一些数据进行帕累托分布拟合，并且已经估计了数据的最大似然估计值。现在我需要从中创建一个 fitdist（fitdistrplus 库）对象，但我不知道该怎么做。我需要一个 fitdist 对象，因为我想使用 denscomp 等函数创建 qq、密度等图。有人可以帮忙吗？

我首先计算 MLE 的原因是 fitdist 没有正确执行此操作 - 即使我将正确的 MLE 作为起始值（见下文），估计值总是会膨胀到无穷大。如果之前手动给 fitdist 我的参数的选项是不可能的，fitdist 中是否有优化方法可以正确估计帕累托参数？

我无权发布原始数据，但这是使用 MLE 估计原始数据的伽马分布/帕累托分布的模拟。

library(fitdistrplus)
library(actuar)

sim <- rgamma(1000, shape = 4.69, rate = 0.482)
fit.pareto <- fit.dist(sim, distr = "pareto", method = "mle", 
                       start = list(scale = 0.862, shape = 0.00665))
#Estimates blow up to infinity
fit.pareto$estimate

【问题讨论】：

标签： r statistics fitdistrplus

【解决方案1】：

如果您查看?fitdist 帮助主题，它会描述fitdist 对象的外观：它们是包含许多组件的列表。如果您可以计算所有这些组件的替代品，您应该能够使用类似的代码创建一个伪造的fitdist 对象

fake <- structure(list(estimate = ..., method = ..., ...),
                  class = "fitdist")

对于问题的第二部分，您需要发布一些代码和数据以供人们改进。

编辑添加：

我在您模拟随机数据之前添加了set.seed(123)。然后我从fitdist 得到 MLE 是

   scale    shape 
87220272  9244012

如果我在附近绘制对数似然函数，我会得到：

loglik <- Vectorize(function(shape, scale) sum(dpareto(sim, shape, scale, log = TRUE)))
shape <- seq(1000000, 10000000, len=30)
scale <- seq(10000000, 100000000, len=30)
surface <- outer(shape, scale, loglik)
contour(shape, scale, surface)
points(9244012, 87220272, pch=16)

看起来fitdist 做出了一些合理的选择，尽管实际上可能没有有限的 MLE。您如何发现 MLE 的值如此之小？您确定您使用的参数与dpareto 使用的参数相同吗？

【讨论】：

我没有发布数据的权限，但我已经编辑了问题以包括拟合接近原始数据的模拟数据。你介意看看吗？
非常感谢您的努力。我使用 $\text{scale} = \min_{i=1,2,...n} x_{i}$ 和 $\text{shape} = n/(\sum_{i=1} ^{n}\ln(x_{i}) - n\ln(\text{scale}))$。重新检查后，与 $\texttt{dpareto}$ 相比，这似乎是帕累托分布的不同参数化。然而，这种参数化只是通过改变比例而有所不同——我觉得我仍然应该得到比 fitdist 给出的更合理的参数。
根据 Rytgaard (1990, ASTIN Bulletin) 中的符号，MLE 代表“欧洲帕累托”。 dpareto 密度适用于“美国帕累托”。他们没有给出美国帕累托的 MLE。您可能需要转到 ?dpareto 帮助页面上的参考资料之一。