创建具有多个标准的维恩图答案

【问题标题】：Creating a venn diagram with several criterias创建具有多个标准的维恩图
【发布时间】：2020-07-14 03:09:25
【问题描述】：

感谢您阅读我的问题。我是 Python 的完全初学者，英语不是我的主要语言。如果你看不懂我的英语，请询问。感谢您的帮助。

问题来了。我想使用这些标准创建一个维恩图：

10*P(B) = P(A)
P(C and notA) = 13 * P(B and notC and notA)
P（B 和 C 和 notA）= 5 * P（B 和 C 和 A）
P(B 和 C) = 0.18
P（B 或 C 而不是 A）= 0.07
P(notC) = 0.922 -> P(C) = 0.078
P(B 和 A) = 0.01

我尝试使用“随机”，但我认为这样做很愚蠢。这是我的代码，但如果您有更好的解决方案，请告诉我。

oa 表示只有 A，即（A and notB and notC）
abnc：表示A和B没有C

import random
# a = lowgrade fever
# b = headace
# c = Muscle ache
def haha():
    oa = random.random()
    ob = random.random()
    oc = random.random()

    abnc = random.random()
    acnb = random.random()
    bcna = random.random()

    abc = random.random()

    a = oa + abnc + acnb + abc
    b = ob + abnc + bcna + abc
    c = oc + acnb + bcna + abc

    ab = abnc + abc
    ac = acnb + abc
    bc = bcna + abc

    # oa + ob + oc + abnc + acnb+ bcna + abc = 1

    if (10 * b == a):
        c1 = True
    if ((oc + bcna) == 13 * ob):
        c2 = True
    if ((ob + bcna + oc) == 5*abc):
        c3 = True
    if ((bcna + abc) == 0.018):
        c4 = True
    if(ob + bcna + oc == 0.07):
        c5 = True
    if(1 - oc + bcna + abc + acnb == 0.922):
        c6 = True
    if(abnc + abc == 0.01):
        c7 = True

    if (c1 and c2 and c3 and c4 and c5 and c6 and c7):
        allc = True

    if allc:
        print(oa)
        print(ob)
        print(oc)
        print(bcna)
        print(acnb)
        print(abnc)
        print(abc)

    return allc

haha()
while (allc == False):
    haha()

谢谢你们。

【问题讨论】：

维恩图是什么意思？预期的输出应该是什么样的？你想要this这样的图片吗？
我只想知道每个段的编号（oa、ob、oc、abnc、acnb、bcna 和 abc）。维恩图的输出不是必需的。谢谢。

标签： python venn-diagram

【解决方案1】：

您正在寻找 8 种不同的概率。其中 ~A 表示不是 A。这些概率是我们问题的未知数。

P( A &  B &  C) [1]
P( A &  B & ~C) [2]
P( A & ~B &  C) [3]
P( A & ~B & ~C) [4]
P(~A &  B &  C) [5]
P(~A & ~B &  C) [6]
P(~A & ~B & ~C) [7]
P(~A &  B & ~C) [8]

第一步是用上面写的变量写出你的方程。我们将使用[1] 作为P(A & B & C) 的简写

<=> 10P(B) - P(A)=0
<=> 10*([1] + [2] + [5] + [8]) - 1*(([1] + [2] + [3] + [4]) = 0
<=> 9*[1] + 9*[2] + -1*[3]-1*[4] + 10*[5] + 0*[6] + 0*[7] + 10*[8] = 0

我们可以对所有 7 个方程执行此操作。在线性代数中，这被写成一个系统Ax = b。如果您有 8 个未知变量，您可能还记得需要 8 个方程。要获得完整的解决方案，您必须找到一个额外的方程。（提示：所有概率的总和是多少？）

在python中解题可以使用以下代码。

import numpy as np

A = np.array([
   [9, 9, -1, -1, 10, 0, 0, 10],  # 10P(B) = P(A)
   ...                            # Insert 7 more equations here
])

b = np.array([0, ....])           # Insert 7 more numbers here

x = np.linalg.solve(A,b)

print(x)

【讨论】：

【解决方案2】：

为方便起见，我将使用以下简写符号：

[1--] 表示 P(A)，
[0--] 表示 P（不是 A），
[0-1] 表示 P（不是 A 和 C），
[110] 表示 P（A 和 B 而不是 C），

等等。使用这种表示法，您的问题陈述可以重写如下：

1) 10*[-1-] = [1--]
2) [0-1] = 13*[010]
3) [011] = 5*[111]
4) [-11] = 0.18
5) [-1-] + [001] = 0.07
6) [--1] = 0.078
7) [11-] = 0.01

现在让我们尝试手动解决它：

Rewrite 4)
  [011] + [111] = 0.18

Substitute 3 into 4)
  5*[111] + [111] = 0.18
  [111] = 0.03

Rewrite 7) and substitute [111]=0.03
  [110] + [111] = 0.01
  [110] = -0.02

概率不可能是负数，因此我们可能会停在这里并得出结论，您的问题没有概率解决方案。

得到的结果也可以解释如下：

P(ABC) ≤ P(AB) = 0.01
P(~ABC) = 5*P(ABC) ≤ 0.05
因此，P(BC) = P(ABC) + P(~ABC) ≤ 0.01 + 0.05 = 0.06
这与条件 4 相矛盾。

【讨论】：