如何让 SymPy 收集偏导数？

Question

我一直在使用 SymPy 来扩展复杂偏微分方程的项，并想使用 collect 函数来收集项。但是，在处理微分变量不同的二阶（或更高阶）导数时似乎存在问题。

在下面的代码示例中 collect(expr6... 有效，但 collect(expr7 ... 无效，返回错误消息 "NotImplementedError: Improve MV Derivative support in collect"。该错误显然与两种情况下的psi.diff(x,y) 差异有关。我需要做什么才能让collect(expr7 ... 工作对任何人来说都很明显吗？

干杯

理查德

例子：

from sympy import *

psi = Function("psi") (x,y,z,t)

expr6=2*psi.diff(x,x)+3*U*psi.diff(x)+5*psi.diff(y)
expr7=2*psi.diff(x,y)+3*U*psi.diff(x)+5*psi.diff(y)

collect(expr6, psi.diff(x),evaluate=False, exact=False)  # works
#collect(expr7, psi.diff(x),evaluate=False, exact=False)
   # throws an error: NotImplementedError: Improve MV Derivative support in collect

Answer 1

我遇到了这个问题，我的解决方法是首先使用简单的虚拟变量执行替换，collect 基于这些简单变量，然后替换回更高级的变量。可能有一些极端情况，但它似乎对我有用。

from sympy import symarray, collect
def mycollect(expr, var_list, evaluate=True, **kwargs):
    """ Acts as collect but substitute the symbols with dummy symbols first so that it can work with partial derivatives. 
        Matrix expressions are also supported. 
    """
    if not hasattr(var_list, '__len__'):
        var_list=[var_list]
    # Mapping Var -> Dummy, and Dummy-> Var
    Dummies=symarray('DUM', len(var_list))
    Var2Dummy=[(var, Dummies[i]) for i,var in enumerate(var_list)]
    Dummy2Var=[(b,a) for a,b in Var2Dummy]
    # Replace var with dummies and apply collect
    expr = expr.expand().doit()
    expr = expr.subs(Var2Dummy)
    if hasattr(expr, '__len__'):
        expr = expr.applyfunc(lambda ij: collect(ij, Dummies, **kwargs))
    else:
        expr = collect(expr, Dummies, evaluate=evaluate, **kwargs)
    # Substitute back
    if evaluate:
        return expr.subs(Dummy2Var)
    d={}
    for k,v in expr.items():
        k=k.subs(Dummy2Var)
        v=v.subs(Dummy2Var)
        d[k]=v
    return d

你的例子：

mycollect(expr6, psi.diff(x), evaluate=False)
mycollect(expr7, psi.diff(x), evaluate=False)

返回：

{Derivative(psi(x, y, z, t), (x, 2)): 2, Derivative(psi(x, y, z, t), x): 3*U, 1: 5*Derivative(psi(x, y, z, t), y)}
{Derivative(psi(x, y, z, t), x, y): 2, Derivative(psi(x, y, z, t), x): 3*U, 1: 5*Derivative(psi(x, y, z, t), y)}