绘制威布尔的可能性答案

【问题标题】：Plot the likelihood of weibull绘制威布尔的可能性
【发布时间】：2020-09-10 07:01:47
【问题描述】：

我想用一系列形状参数 theta 绘制大小为 1000 的威布尔样本的似然函数。我使用了标准化的 weibull，因此标度 lambda 为 1。但是输出是水平直线。

n<-1000
lik <- function(theta, x){
  K<- length(theta)
  n<- length(x)
  out<- rep(0,K)
  for(k in 1:K){
    out[k] <- prod(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1))   
  }
  return(out)
}
theta<-seq(0.01, 10, by = 0.01)
x <- rweibull(n, shape= 0.5, scale= 1)
plot(theta, lik(theta, x), type="l", lwd=2)

【问题讨论】：

尝试绘制 log0likelihood； sum(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1, log=TRUE)) 并将 theta 保持在更合理的范围内 seq(0.01, 1, by = 0.01)
@user20650，请发帖作为答案？

标签： r plot statistics weibull

【解决方案1】：

您所做的并没有真正错误，但计算机难以计算许多小数的乘积，因此最终可能为零（即使 0.99^1000 = 4^-5）。所以更容易log 转换然后sum。（由于对数变换是单调递增函数，最大化对数似然与最大化似然相同）。因此变化

prod(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1))

到

sum(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1, log=TRUE))

另一个小的变化是在theta 的合理范围内绘制可能性，这样你可以看到曲线。

工作代码：

set.seed(1)
n<-1000
lik <- function(theta, x){
  K <- length(theta)
  n <- length(x)
  out <- rep(0,K)
  for(k in 1:K){
    out[k] <- sum(dweibull(x, shape= theta[k], scale=1, log=TRUE))   
  }
  return(out)
}

popTheta = 0.5
theta = seq(0.01, 1.5, by = 0.01)
x = rweibull(n, shape=popTheta, scale= 1)
plot(theta, lik(theta, x), type="l", lwd=2)
abline(v=popTheta)

theta[which.max( lik(theta, x))]

【讨论】：