来自两个单独数据帧的距离矩阵

Question

我想创建一个矩阵，其中包含一个数据帧的行与另一个数据帧的行的欧几里德距离。例如，假设我有以下数据框：

a <- c(1,2,3,4,5)
b <- c(5,4,3,2,1)
c <- c(5,4,1,2,3)
df1 <- data.frame(a,b,c)

a2 <- c(2,7,1,2,3)
b2 <- c(7,6,5,4,3)
c2 <- c(1,2,3,4,5)
df2 <- data.frame(a2,b2,c2)

我想创建一个矩阵，其中包含 df1 中每一行的距离与 df2 中的行的距离。

所以 matrix[2,1] 应该是 df1[2,] 和 df2[1,] 之间的欧式距离。 matrix[3,2] df[3,] 和 df2[2,] 的距离等

有谁知道如何做到这一点？

Answer 1

也许你可以使用fields 包：函数rdist 可以做你想做的事：

rdist : 欧几里得距离矩阵
描述：给定两组位置，计算所有配对之间的欧几里得距离矩阵。

> rdist(df1, df2)
     [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]
[1,] 4.582576 6.782330 2.000000 1.732051 2.828427
[2,] 4.242641 5.744563 1.732051 0.000000 1.732051
[3,] 4.123106 5.099020 3.464102 3.316625 4.000000
[4,] 5.477226 5.000000 4.358899 3.464102 3.316625
[5,] 7.000000 5.477226 5.656854 4.358899 3.464102

pdist 包的情况类似

pdist : 分区矩阵的观测值之间的距离
说明：计算矩阵 X 的行与另一个矩阵 Y 的行之间的欧式距离。

> pdist(df1, df2)
An object of class "pdist"
Slot "dist":
[1] 4.582576 6.782330 2.000000 1.732051 2.828427 4.242640 5.744563 1.732051
[9] 0.000000 1.732051 4.123106 5.099020 3.464102 3.316625 4.000000 5.477226
[17] 5.000000 4.358899 3.464102 3.316625 7.000000 5.477226 5.656854 4.358899
[25] 3.464102
attr(,"Csingle")
[1] TRUE

Slot "n":
[1] 5

Slot "p":
[1] 5

Slot ".S3Class":
[1] "pdist"

#

注意：如果您正在寻找行之间的欧几里得范数，您可能需要尝试：

a <- c(1,2,3,4,5)
b <- c(5,4,3,2,1)
c <- c(5,4,1,2,3)
df1 <- rbind(a, b, c)

a2 <- c(2,7,1,2,3)
b2 <- c(7,6,5,4,3)
c2 <- c(1,2,3,4,5)
df2 <- rbind(a2,b2,c2)

rdist(df1, df2)

这给出了：

> rdist(df1, df2)
         [,1]     [,2]     [,3]
[1,] 6.164414 7.745967 0.000000
[2,] 5.099020 4.472136 6.324555
[3,] 4.242641 5.291503 5.656854

Answer 2

本文改编自my previous answer here。

对于一般n维欧几里得距离，我们可以利用方程（不是R，而是代数）：

square_dist(b,a) = sum_i(b[i]*b[i]) + sum_i(a[i]*a[i]) - 2*inner_prod(b,a)

总和超过向量a 和b 对于i=[1,n] 的维度。这里，a 和b 分别是来自df1 和df2 的一对列。这里的关键是这个方程可以写成df1和df2中所有对的矩阵方程。

在代码中：

d <- sqrt(matrix(rowSums(expand.grid(rowSums(df1*df1),rowSums(df2*df2))),
                 nrow=nrow(df1)) - 
          2. * as.matrix(df1) %*% t(as.matrix(df2)))

注意事项：

1. 内部rowSums 分别为df1 和df2 中的每个a 计算sum_i(a[i]*a[i]) 和sum_i(b[i]*b[i])。
2. expand.grid 然后生成 df1 和 df2 之间的所有对。
3. 外部rowSums 计算所有这些对的sum_i(a[i]*a[i]) + sum_i(b[i]*b[i])。
4. 然后将此结果重新整形为matrix。注意这个矩阵的行数就是df1的行数。
5. 然后减去所有对的内积的两倍。这个内积可以写成矩阵乘法df1 %*% t(df2)，为了清楚起见，我省略了对矩阵的强制。
6. 最后，取平方根。

将此代码用于您的数据：

print(d)
##         [,1]     [,2]     [,3]     [,4]     [,5]
##[1,] 4.582576 6.782330 2.000000 1.732051 2.828427
##[2,] 4.242641 5.744563 1.732051 0.000000 1.732051
##[3,] 4.123106 5.099020 3.464102 3.316625 4.000000
##[4,] 5.477226 5.000000 4.358899 3.464102 3.316625
##[5,] 7.000000 5.477226 5.656854 4.358899 3.464102

请注意，此代码适用于任何n > 1。在你的情况下，n=3。