如何：将噪声应用于直方图以生成新的直方图

Question

我正在解决一个需要处理一些双峰直方图的问题。就像下面的例子一样。我使用这些直方图来训练神经网络以识别直方图上的双峰标准。我将这些直方图表示为数字向量，如下例所示：

8029, 41, 82, 177, 135, 255, 315, 591, 949, 456, 499, 688, 446, 733, 712, 1595, 2633, 3945, 6134, 9755, 9236, 11911, 11888, 9450, 13119, 8819, 5991, 4399, 6745, 2017, 3747, 1777, 2946, 1623, 2151, 454, 3015, 3176, 2211, 1080, 391, 580, 750

嗯，我有 300 个双峰直方图（下图是双峰直方图的示例），

但要训练网络，最好有 2000 个直方图。我知道我可以通过在我拥有的直方图上应用一些“噪声”来生成新的直方图。 “噪声”直方图仍然是双峰的，非常类似于生成它的原始直方图，但它表示“新数据”，因此神经网络可以有更多示例来学习。

有人知道如何在直方图中添加“噪声”？

Answer 1

假设您在 ±k 范围内添加均匀噪声。第 i 个 bin 中有 Hi 像素。每个都会被转换成一些 i+j，其中 -k≤j≤k，概率为 1/(2k+1)。

因此，平均而言，单个 bin 会均匀分布在 2k+1 个相邻的 bin 上。这种效果只是直方图与方形信号的卷积。

类似的推理表明，对于其他噪声分布，您只需将直方图与分布的 PDF 进行卷积即可。

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此过程对应于噪声添加的预期效果，因为 bin 以平衡的方式受到扰动。如果您想要更随机的模拟，您可以将每个 bin 处的 PDF 替换为遵循该分布的随机绘图的直方图，其中包含与 bin 中的像素一样多的样本（或较小的数量，相应地校正频率）。