定向梯度的金字塔直方图 - 三线性插值

Question

您好，我正在努力实现本文：https://goo.gl/8mpIuq

我在直方图 bin 上执行了双线性插值，这种插值的结果更好，但是在第 2 页上还提到当金字塔级别达到 2 级时添加三线性插值。我已阅读此答案HOG Trilinear Interpolation of Histogram Bins 和我完全理解 2x2 块大小的三线性插值背后的公式，但在本文中，我们在金字塔级别 3 上使用 3x3 块大小和 7x7，因为这些块大小会产生最佳结果。

关于三线性插值的要点是，单元格中的每个像素都通过权重对其局部单元格做出贡献，该权重定义为每个块中的位置。我不知道如何以 3x3 块大小表示像素的位置，也不知道应该使用哪种公式。

感谢您的帮助！

编辑：2x2 块大小的另一种解释http://pep.ijieee.org.in/journal_pdf/11-126-142960909718-22.pdf

Answer 1

简短的回答是：您不能应用三线性插值。

让我们从 2x2x2 块开始。每个块都由它的中心像素表示（我的草图上的 1,2,3,4 是丑陋的黄色）。每个像素都位于一个单元格的角落。

一个像素（红点）将被最多 4 个重叠的块共享。

对于 3x3x2 块，每个块中心像素也是一个单元中心像素。并且每个单元像素将与最多 9 个块共享。

您不能使用三线性插值。多线性插值需要 2^D 样本。所以你需要选择一种不同的方式来分配权重。

请记住，我们对插值不感兴趣，而是使用插值系数作为权重。

您可能会使用的一些选项（尚未测试）。

• Inverse distance weighting:（简单易行，但我记得欧几里得规范不适用于图像，还是给它一个机会）

• 走 4x4x2 并使用双三次插值 + 线性作为第 3 维。

• 检查是否可以从拉格朗日或三次样条多项式中获得权重。

• 使用 QR 分解来找到过度拟合问题的线性解。