在 R 中实现转换的 KDE答案

【问题标题】：implementation of transformed KDE in R在 R 中实现转换的 KDE
【发布时间】：2015-12-27 23:52:38
【问题描述】：

我正在按照this post 末尾的步骤在有界支持[0,+inf[ 上实现转换后的核密度估计 (KDE)。我们使用转换技巧来避免传统 KDE 在有界支持上的边界偏差（在这种情况下，接近于零）。基本上，KDE 将权重分配给不存在（在支持之外）的观测值，因此它严重低估了边界处的 PDF（如下图所示）。

1) 正则方法（我们观察到 KDE 的边界偏差接近于零）

# sample from exponential distribution
obs=rexp(5e2)
hist(obs,freq=FALSE)
k=density(obs)
lines(k$x,k$y)

2) 转型方法

# 1) log transform the obs
pseudo.obs=log(obs)
# 2) estimate the density of the pseudo obs with KDE
pseudo.k=density(pseudo.obs,n=length(obs))
# 3) estimate the density of the original obs
t.density=pseudo.k$y/obs
# plot estimation
lines(obs,t.density)

而不是像我应该得到类似于下面蓝线的东西

我得到了这个可怕的东西

【问题讨论】：

你猜你应该使用pseudo.k$x而不是obs来绘制t.density。
刚刚试了一下，结果还是很糟糕...
是的，但是t.density的计算是否正确？
嗯，我是用 KDE 估计伪 obs 的分布，然后除以原始值，这似乎忠实于上面的公式...
pseudo.k$x 不起作用，因为它处理转换后的空间，而我们想要在原始空间中绘制一个图

标签： r plot distribution kernel-density

【解决方案1】：

我可以在不使用任何转换的情况下使用 KDE，因为它是无限的。这是一些有效的代码：

# everything before is the same
# 2) estimate the density of the pseudo obs with KDE
pseudo.k=approxfun(density(pseudo.obs))
# 3) estimate the density of the original obs
seq=seq(min(obs),max(obs),length.out=500)
t.density=as.numeric(vector(length=length(seq)))
for (i in 1:length(seq)){
x=seq[i]
t.density[i]=pseudo.k(log(x))/x
}
# plot result
lines(seq,t.density,col="red")

【讨论】：