如何使用 Matlab 函数 snr() 获得准确的估计？答案

【问题标题】：How to get a accurate estimation with Matlab function snr()?如何使用 Matlab 函数 snr() 获得准确的估计？
【发布时间】：2018-07-15 11:39:54
【问题描述】：

我绑定了 Matlab 函数 snr，它是自 R2013b 以来信号处理工具箱的一部分。如 Matlab 文档中所述，此函数接受功率谱密度 (PSD) 估计作为输入。我虽然：'这很酷！这意味着即使我不知道噪声是什么样子，我也可以计算 SNR。'

但是，snr 函数给出的结果不同于 SNR 计算的标准方程，即SNR = 10 * log10(mean(signal.^2) / mean(noise.^2))。差异约为 6 分贝。

似乎 pwelch 和 fft 的 PSD 估计对噪声进行了过多的平滑处理，因此噪声功率变得比应有的要小。如何使用snr 获得更准确的估计？

这是我的代码：

rng default

fs = 50e3;
sourceSig = sin(linspace(0,1,fs) .* 2 * pi * 100);
noise = 0.5 * rand(size(sourceSig));
noisySig = sourceSig + noise;

% calc SNR using equation
sigPow_check = 10 * log10(mean(sourceSig.^2)); % signal power
noisePow_check = 10 * log10(mean(noise.^2)); % noise power
SNR_check = sigPow_check - noisePow_check;
fprintf('\n calculation with equation: \n')
fprintf('SNR: %.2f dB \n', SNR_check)
fprintf('noise power: %.2f dB \n', noisePow_check)
fprintf('signal power: %.2f dB \n', sigPow_check)

% calc SNR using snr function and PSD, PSD estimated with pwelch
[pxx_1, f1] = pwelch(noisySig,[],[],[],fs);
[SNR_1, noisePow1] = snr(pxx_1,f1,'psd'); % in dB
fprintf('\n estimation with pwelch and snr: \n')
fprintf('SNR: %.2f dB \n', SNR_1)
fprintf('noise power: %.2f dB \n', noisePow1)
fprintf('signal power: %.2f dB \n', SNR_1+noisePow1)

% calc SNR using snr function and PSD, PSD estimated with fft
N = length(noisySig);
xdft = fft(noisySig);
xdft = xdft(1:N/2+1); % one sided spectrum
pxx_2 = ((1/(fs*N)) * abs(xdft).^2)'; % PSD
pxx_2(2:end-1) = 2*pxx_2(2:end-1); % scale
f2 = (0:fs/N:fs/2)'; % freq vector
[SNR_2, noisePow2] = snr(pxx_2,f2,'psd'); % in dB
fprintf('\n estimation with fft and snr: \n')
fprintf('SNR: %.2f dB \n', SNR_2)
fprintf('noise power: %.2f dB \n', noisePow2)
fprintf('signal power: %.2f dB \n', SNR_2+noisePow2)

控制台输出为：

 calculation with equation: 
SNR: 7.79 dB 
noise power: -10.80 dB 
signal power: -3.01 dB 

 estimation with pwelch and snr: 
SNR: 13.77 dB 
noise power: -16.77 dB 
signal power: -3.00 dB 

 estimation with fft and snr: 
SNR: 13.81 dB 
noise power: -16.81 dB 
signal power: -3.01 dB

【问题讨论】：

“这意味着即使我不知道噪声是什么样子，我也可以计算 SNR”。如果这听起来好得令人难以置信，通常是这样。这个函数显然是基于一些假设来估计噪声的。您的数据很可能不满足这些假设。

标签： matlab signal-processing noise

【解决方案1】：

您的输入噪音不正确。通过使用noise = 0.5 * rand(size(sourceSig));，函数rand 将产生正随机数，这作为噪声非常罕见。算法可能会产生意想不到的结果。您真的打算使用非居中的噪声吗？

我建议您将噪音居中：

a = 0.5;
noise = (a*rand(size(sourceSig)))-a/2;

结果是：

 calculation with equation: 
SNR: 13.80 dB 
noise power: -16.81 dB 
signal power: -3.01 dB 

 estimation with pwelch and snr: 
SNR: 13.78 dB 
noise power: -16.78 dB 
signal power: -3.00 dB 

 estimation with fft and snr: 
SNR: 13.81 dB 
noise power: -16.81 dB 
signal power: -3.01 dB

您也可以尝试randn 产生高斯噪声。

【讨论】：