FFTW - 计算真正的 2D FFT，特殊要求答案

【问题标题】：FFTW - computing real 2D FFT, special requirementsFFTW - 计算真正的 2D FFT，特殊要求
【发布时间】：2013-01-12 10:37:45
【问题描述】：

我正在使用 FFTW3 在 c++ 中计算 2D 实际 FFT。我已经阅读了手册，但有一些问题。来自手册：http://www.fftw.org/fftw3_doc/One_002dDimensional-DFTs-of-Real-Data.html#One_002dDimensional-DFTs-of-Real-Data

为了换取这些速度和空间优势，用户牺牲 FFTW 复杂变换的一些简单性。首先，输入和输出数组的大小和类型不同：输入是 n 个实数，而输出是 n/2+1 个复数（非冗余输出）；这也需要轻微的“填充” 就地转换的输入数组。二、逆变换（复数到实数）具有覆盖其输入数组的副作用，默认。这些不便都不应该造成严重的用户的问题，但重要的是要意识到他们。

我知道我需要将输入的 2D 矩阵转换为行顺序的 1D 向量。但是输出是什么样子的？ n/2 + 1 个数字是什么意思？换句话说，如何重新排序输出以获得二维矩阵？
我需要做些什么来创建这个“填充”？

【问题讨论】：

嗯。在我使用的其他一些 FFT 库中，奈奎斯特值只是打包到 X_0 的虚部（直流偏移）中，因为这两个值都是实数。然后填充是不必要的。显然 FFTW 不这样做。
仅供参考，such packing [..] does not generalize well to multi-dimensional transforms。详情见this FFTW doc倒数第二段。

标签： c++ fft fftw

【解决方案1】：

如果您的输入已经在一个普通的 C++ 2D 数组中，您需要做的就是对它进行类型转换：
```
double twoDarray[10][10];
double *oneDarrayPointer = (double *)twoDarray;
```
如果您的输入是 100（如上例所示），您的输出数组将是 51 个复数。这些数字的格式应由您的库描述，但可能是 102 个 doubles 的数组 - 51 个条目乘以 2（实部/虚部）。

编辑：已确认 - fftw_complex 定义为：
```
typedef double fftw_complex[2];
```
所以它们只是连续的doubles 对，代表复数的实部和虚部。
如果您不想就地执行此操作，则无需填充任何内容 - 只需分配适当大小的输出数组即可。如果您确实需要在适当的位置进行操作，那么您的输入缓冲区必须有空间容纳 2 个额外的双精度值与输入大小。假设上面的声明，你会想要这样的：
```
double *inPlaceFFTPointer = malloc(sizeof twoDarray + 2*sizeof(double));
memcpy(inPlaceFFTPointer, oneDarrayPointer, sizeof twoDarray);
```
我不确定您是否需要确保在最后两个条目中包含 0.0，但这很容易添加。

【讨论】：

您可以使用 C++ std::complex 以及 C 风格或上述 typedef 与 FFTW
@pyCthon，是的。我认为它们在内存中几乎都是一样的。
“所以它们只是连续的双精度对，代表复数的实部和虚部。”对，但为什么只有 51 个？为什么不是100？ 2D FFT 不是输出与输入相同大小的矩阵吗？
来自您帖子中的链接：“在许多实际应用中，[i] 中的输入数据是纯实数，在这种情况下，DFT 输出满足“Hermitian”冗余：out[i] 是out[n-i] 的共轭。”因此，如果您愿意，您只需要获得一半的输出即可生成所有输出。
我有点理解。这有助于我理解视觉对称性：“您可能会开始注意到存在很多对称性。对于所有真实（与想象或复杂）图像相比，FT 关于原点对称，因此第一和第三象限相同并且第 2 和第 4 象限是相同的。如果图像关于 x 轴对称（如余弦图像），则结果为 4 倍对称。 cs.unm.edu/~brayer/vision/fourier.html

【解决方案2】：

您可以看看 FFTW3 中的真实到真实的转换，它完全符合您的要求。这些不需要填充，并考虑到波数 0 和代表奈奎斯特频率的波数都只有一个实分量。看看这里：

FFTW3 Real-to-Real Transforms

对于内存中的布局：

FFTW3 Real-to-Real Transform Kinds

【讨论】：