标准化 FFT 数据 (FFTW)答案

【问题标题】：Normalising FFT data (FFTW)标准化 FFT 数据 (FFTW)
【发布时间】：2011-06-18 20:43:14
【问题描述】：

使用 FFTW 我一直在计算标准化 .wav 文件数据的 FFT。但是，我对如何标准化 FFT 输出有点困惑。我一直在使用对我来说似乎很明显的方法，即简单地除以最高 FFT 幅度。但是，我已经看到建议除以 1/N 和 N/2（我假设 N = FFT 大小）。这些如何作为标准化因素起作用？在我看来，这些因素与实际数据之间似乎没有直观的关系——那我错过了什么？

非常感谢您对此提供的任何帮助。

【问题讨论】：

标签： audio signal-processing fft wav fftw

【解决方案1】：

令人惊讶的是，FFT 和 IFFT 没有统一的定义，至少就缩放而言，但对于大多数实现（包括 FFTW），您需要在前向方向上缩放 1/N，并且有没有反向缩放。

通常（出于性能原因）您会希望将此比例因子与任何其他校正（例如 A/D 增益、窗口增益校正因子等）结合起来，这样您就只有一个组合比例因子可以应用于您的 FFT 输出箱。或者，如果您只是生成以 dB 为单位的功率谱，那么您可以将校正值设为从功率谱箱中减去的单个 dB 值。

【讨论】：

感谢您的回复，保罗。我是 DSP 的新手，可能是我缺乏数学背景导致我误解了一些事情，但是通过“规范化”，我理解数据集乘以某个因子以产生第二个数据的过程设置在 0 和 1 之间的区间内。这就是为什么我自动选择最大幅度作为我的因子。但我看不出乘以 1/N 如何在这个意义上“标准化”FFT 数据......还是我完全误解了事情？
@ChrisM：对于 FFT 最常见的解释，如果您的输入信号在 0..1 范围内，则输出值范围为 0..N，即比例因子为N. 因此，要规范化（在任何意义上）输出数据，您需要将其乘以 1/N。
我怀疑是这样的。非常感谢您的帮助。

【解决方案2】：

在 FFT 中引用 Parseval's Theorem 和其他需要有意义量级的比较通常很有用。此外，任何单个峰的高度都不是很有用，并且取决于例如计算 FFT 时使用的窗口，因为这可以缩短和加宽峰。出于这些原因，我建议不要按最大峰值进行归一化，因为这样您就失去了与有意义的幅度的任何简单联系，以及数据集之间的轻松比较等。

【讨论】：

谢谢汤姆，一些有用的信息。