前向 FFT 图像和后向 FFT 图像以获得相同的结果

Question

我正在尝试使用来自http://www.fftw.org/ 的库对图像进行 FFT，以便我可以在频域中进行卷积。但我不知道如何使它工作。 为了理解如何做到这一点，我试图将图像转发为像素颜色数组，然后向后 FFT 以获得相同的像素颜色数组。这是我的工作：

fftw_plan planR, planG, planB;
fftw_complex *inR, *inG, *inB, *outR, *outG, *outB, *resultR, *resultG, *resultB;

//Allocate arrays.
inR = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
inG = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
inB = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);

outR = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
outG = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
outB = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);

resultR = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
resultG = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
resultB = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);

//Fill in arrays with the pixelcolors.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        inR[y * width + x][0] = pixelColors[currentIndex];
        inG[y * width + x][0] = pixelColors[currentIndex + 1];
        inB[y * width + x][0] = pixelColors[currentIndex + 2];
    }
}

//Forward plans.
planR = fftw_plan_dft_2d(width, width, inR, outR, FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE);
planG = fftw_plan_dft_2d(width, width, inG, outG, FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE);
planB = fftw_plan_dft_2d(width, width, inB, outB, FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE);

//Forward FFT.
fftw_execute(planR);
fftw_execute(planG);
fftw_execute(planB);

//Backward plans.
planR = fftw_plan_dft_2d(width, width, outR, resultR, FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE);
planG = fftw_plan_dft_2d(width, width, outG, resultG, FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE);
planB = fftw_plan_dft_2d(width, width, outB, resultB, FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE);

//Backward fft
fftw_execute(planR);
fftw_execute(planG);
fftw_execute(planB);

//Overwrite the pixelcolors with the result.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        pixelColors[currentIndex] = resultR[y * width + x][0];
        pixelColors[currentIndex + 1] = resultG[y * width + x][0];
        pixelColors[currentIndex + 2] = resultB[y * width + x][0];
    }
}

有人可以向我展示一个如何转发 FFT 图像然后使用 FFTW 向后 FFT 图像以获得相同结果的示例吗？我一直在查看很多示例，展示如何使用 FFTW 到 FFT，但我无法弄清楚它如何应用于我的情况，即我有一个代表图像的像素颜色数组。

Answer 1

在进行正向 FFT 和反向 FFT 时需要注意的重要一点是，这通常会导致将 N 的比例因子应用于最终结果，即最终的图像像素值需要按顺序除以 N以匹配原始像素值。 （N 是 FFT 的大小。）所以你的输出循环应该看起来像这样：

//Overwrite the pixelcolors with the result.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        pixelColors[currentIndex] = resultR[y * width + x][0] / (width * height);
        pixelColors[currentIndex + 1] = resultG[y * width + x][0] / (width * height);
        pixelColors[currentIndex + 2] = resultB[y * width + x][0] / (width * height);
    }
}

另请注意，您可能希望先执行实数到复数 FFT，然后执行复数到实数 IFFT（在内存和性能方面更有效）。现在虽然看起来你在两个方向上都在做复杂到复杂的事情，这很好，但是你没有正确地填充你的输入数组。如果您要坚持使用复杂到复杂，那么您可能希望将输入循环更改为以下内容：

//Fill in arrays with the pixelcolors.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        inR[y * width + x][0] = (double)pixelColors[currentIndex];
        inR[y * width + x][1] = 0.0;
        inG[y * width + x][0] = (double)pixelColors[currentIndex + 1];
        inG[y * width + x][1] = 0.0;
        inB[y * width + x][0] = (double)pixelColors[currentIndex + 2];
        inB[y * width + x][1] = 0.0;
    }
}

即像素值进入复数输入值的实部，虚部需要归零。

还有一点需要注意：当您最终完成这项工作时，您会发现性能很糟糕 - 相对于实际 FFT 所花费的时间，制定计划需要很长时间。这个想法是您只创建一次计划，但使用它来执行许多 FFT。因此，您需要将计划创建与实际 FFT 代码分开，并将其放入初始化例程或构造函数或其他任何内容中。

Answer 2

但是，如果您使用 realToComplex 或 ComplexToRealFunction，请注意图像将存储在尺寸为 [height x (width/2 +1)] 的矩阵中，并且如果您想在频域，他们会变得有点难......

Answer 3

它不起作用的原因是 fftw_plan_dft_2d() 进行了一些基准测试以找到最佳算法并在此过程中更改输入数据，因此您必须在 fftw_plan_dft_2d() 之后填充输入数据，而不是之前。