一些信号处理/FFT问题答案

【问题标题】：Some signal processing /FFT questions一些信号处理/FFT问题
【发布时间】：2011-10-11 07:22:25
【问题描述】：

我需要一些帮助来确认一些基本的 DSP 步骤。我正在实现一些智能手机加速度计传感器信号处理软件，但我之前没有在 DSP 工作过。

我的程序以 32 Hz 的频率实时收集加速度计数据。输出应该是信号的主要频率。

我的具体问题是：

从实时流中，我收集了一个 256 个样本窗口，重叠率为 50%，正如我在文献中所读到的。也就是说，我一次添加 128 个样本来填充 256 个样本的窗口。这是正确的做法吗？
下面的第一张图显示了一个这样的 256 个样本窗口。第二个图显示了我应用 Hann/Hamming window function 后的示例窗口。我读过应用窗口函数是一种典型的方法，所以我继续做了。我应该这样做吗？
第三个窗口显示来自 FFT 库输出的功率谱 (?)。我真的在拼凑我读过的点点滴滴。我是否正确理解频谱上升到采样率的 1/2（在本例中为 16 Hz，因为我的采样率为 32 Hz），并且每个频谱点的值是频谱 [i] = sqrt(real[ i]^2 + 虚数[i]^2)？是这样吗？
假设我在问题 3 中所做的是正确的，我的理解是否正确，即第三张图显示的主要频率约为 3.25 Hz 和 8.25 Hz？我从收集的数据中知道我以大约 3 Hz 的频率运行，所以 3.25 Hz 的峰值似乎是正确的。因此，必须有一些噪声和其他因素导致 8.25 Hz 处的（错误）尖峰。我可以使用任何过滤器或其他方法来消除这个和其他尖峰吗？如果没有，有没有办法从错误尖峰中确定“真实”尖峰？

【问题讨论】：

您是如何生成数据的？摇晃手机？你有不同的运行得到 8Hz 吗？没有窗口功能？您的数据看起来很干净，所以我认为窗口函数不是必需的，但数据在现实世界中可能不会那么好，因此可能需要它。
您可以在原始数据中看到 8Hz：它们是尖锐的小峰值，有些具有相当大的振幅。知道它们是怎么出现的吗？（与上述关于您生成数据的问题有关。）
是的，我认为 8.25 的峰值并不是你所说的“错误”。您是如何获得这些数据的？
您确实希望对数据进行窗口化：否则您会因信号的突然开始和结束而得到错误的频率伪影。 0Hz 处的峰值只是信号的直流偏移：它不以原点为中心。基本上，您所做的一切都是正确的，并且您对复杂输出和结果频率的假设是正确的。
好的，我没有注意到数据没有归零，所以你确实在 0 Hz 处得到了一个偏移峰值。但这让我觉得你有一些严重的问题，因为你正在分析加速度的绝对值。这就像分析正弦的绝对值：你会得到两倍的频率加上一些伪像频率。

标签： java audio signal-processing accelerometer fft

【解决方案1】：

决定样本大小和重叠始终是频率精度和及时性之间的折衷：样本越大，FFT bin 越多，因此绝对精度越高，但需要的时间越长。我猜您希望定期更新您所检测的频率，并且绝对准确度并不是太重要：因此 256 样本 FFT 似乎是一个不错的选择。重叠会在相同数据上提供更高的分辨率，但会以处理为代价：同样，50% 似乎很好。
应用窗口将阻止由于样本的突然开始和结束而出现的频率伪影（如果您什么都不做，您实际上是在应用方形窗口）。汉明窗是相当标准的，因为它在具有尖锐信号和低旁瓣之间提供了很好的折衷：一些窗口会更好地抑制旁瓣（检测频率的倍数），但检测到的信号将分布在更多的 bin 上，并且其他人则相反。在小样本量以及信号中的噪声量上，我认为这并不重要：您不妨坚持使用汉明窗。
完全正确：功率谱是复数值平方和的平方根。您对奈奎斯特频率的假设是正确的：您的比例将上升到 16Hz。我假设您使用的是真正的 FFT 算法，该算法返回 128 个复数值（FFT 将返回 256 个值，但是因为您给它一个真实信号，所以一半将是另一个的精确镜像），所以每个 bin为 16/128 Hz 宽。以对数刻度显示功率谱也很常见，但如果您只是进行峰值检测，这无关紧要。
确实存在 8Hz 尖峰：我的猜测是移动人口袋里的手机不仅仅是一阶系统，所以你会有其他频率分量，但应该能够检测到首要的。您可以将其过滤掉，但如果您要进行 FFT，那将毫无意义：如果您确定它们是错误的，请忽略这些 bin。

你似乎过得很好。我会提出的唯一建议是对结果进行一些更长时间的启发式方法：查看连续输出并拒绝短期检测到的信号。寻找一个主成分，看看你是否可以在它四处移动时对其进行跟踪。

【讨论】：

【解决方案2】：

回答您的几个问题：

是的，您应该应用窗口函数。这里的想法是，当您开始和停止对真实世界的信号进行采样时，无论如何您正在做的是应用一个尖锐的矩形窗口。 Hann 和 Hamming 窗在减少不需要的频率方面要好得多，所以这是一个好方法。

是的，最强的频率大约是 3 赫兹和 8 赫兹。我不认为 8 Hz 尖峰是错误的。有了这么短的数据集，您几乎肯定无法控制信号的确切频率。

【讨论】：

【解决方案3】：

对问题 4 的一些见解（来自我连续数月跑步的人的加速度计信号）：

您是在单个加速度计轴通道上运行此分析，还是将它们组合起来以创建加速度幅度？如果您对信号加速度的整体幅度感兴趣，那么您应该结合 x y z 例如 mag_acc = sqrt((x - 0g_offset)^2 + (y - 0g_offset)^2 + (z - 0g_offset)^2)。当设备静止时，该信号应为 1g。如果你只看一个轴，那么你会从主要的跑步运动和手机方向的变化中获得分量，这些分量对你的信号有贡献（因为重力的贡献会四处转换）。因此，如果手机的方向在您从握住它的方式运行时四处移动，它会对信号产生很大的影响，但幅度不会显示方向的变化太大。跑步的人应该在人的步速下有一个非常干净的主导频率。

【讨论】：