我在查找或实现查找信号源的算法时遇到了一些麻烦。我的工作目标是找到发声器的位置。
为此，我使用了三个振动传感器。我使用的技术是基于到达时间差的多点定位。
使用接收信号的互相关计算每个传感器之间的到达时间差。
我已经实现了找到到达时间差的算法，但我的问题更多是关于多点定位的工作原理，根据我的参考，我不清楚，而且我找不到任何其他免费的好参考/打开。
我看到了这个帖子Trilateration using TDOA 但是我不知道如何求解多点定位的维基百科页面的方程组（7），因为我只有三个 TDOA。
对此的任何帮助将不胜感激
【问题讨论】：
标签： algorithm math signal-processing sensors trilateration
您有三个传感器坐标A,B,C，未知信号源坐标P，未知信号开始时间t0，以及三次信号注册ta, tb, tc。
示例：让我们传感器 A 在 12:00:05 捕获信号，传感器 B - 在 12:00:00，传感器 C - 12:00:07。所以分配时差：ta=5, tb=0, tc=7
从传感器到源的平方距离对应于信号以v 速度行走的时间（speed of sound 在空气或其他环境中）
(Ax-Px)^2 + (Ay-Py)^2 = (v*(ta-t0))^2 {1}
(Bx-Px)^2 + (By-Py)^2 = (v*(tb-t0))^2 {2}
(Cx-Px)^2 + (Cy-Py)^2 = (v*(tc-t0))^2 {3}
打开括号，然后减去方程（{2}-{1}、{3}-{2}、{1}-{3}）以丢弃未知项的平方。
Ax^2-2*Ax*Px + Px^2 + Ay^2-2*Ay*Py + Py^2 = v^2*(ta^2 - 2*ta*t0 + t0^2)
Bx^2-2*Bx*Px + Px^2 + By^2-2*By*Py + Py^2 = v^2*(tb^2 - 2*tb*t0 + t0^2)
Cx^2-2*Cx*Px + Px^2 + Cy^2-2*Cy*Py + Py^2 = v^2*(tc^2 - 2*tc*t0 + t0^2)
Bx^2-Ax^2 -2*(Bx-Ax)*Px + By^2-Ay^2 -2*(By-Ay)*Py = v^2*(tb^2-ta^2 -2*(tb-ta)*t0) {1'}
Cx^2-Bx^2 -2*(Cx-Bx)*Px + Cy^2-By^2 -2*(Cy-By)*Py = v^2*(tc^2-tb^2 -2*(tc-tb)*t0) {2'}
Ax^2-Cx^2 -2*(Ax-Cx)*Px + Ay^2-Cy^2 -2*(Ay-Cy)*Py = v^2*(ta^2-tc^2 -2*(ta-tc)*t0) {3'}
现在你有了three linear equations 的系统，其中包含三个未知数。它可能会通过一些广泛使用的算法来解决 - Gauss elimination、LU decomposition 等。
请注意，求解精度很大程度上取决于坐标和时间测量中的小误差（这种方法不是很稳健）。
【讨论】：
在几何上，双曲线表示两点之间的距离差恒定的点云。你有 3 分，但如果成对计算，3 个可能的对之间的时间差将允许你绘制 3 个双曲线。在绘图上寻找双曲线相交处或之间的点。或者求解等价代数（最小二乘）。
【讨论】：