脑电小波分析

Question

我想对 EEG 信号进行时频分析。我找到了用于计算小波系数的 GSL 小波函数。如何从该系数中提取实际频带（例如 8 - 12 Hz）？ GSL 手册说：

对于前向变换，原始数组的元素在压缩三角形存储布局中被离散小波变换f_i -> w_{j,k} 替换，其中J 是级别j = 0 ... J-1 的索引，K 是每个级别内的系数索引，k = 0 ... (2^j)-1。总关卡数为J = \log_2(n)。

输出数据格式如下，(s_{-1,0}, d_{0,0}, d_{1,0}, d_{1,1}, d_{2,0}, ..., d_{j,k}, ..., d_{J-1,2^{J-1}-1})

如果我理解正确的输出数组data[] 在位置1（例如data[1]）处包含频带2^0 = 1 Hz 的幅度，并且

data[2] = 2^1 Hz  
data[3] = 2^1 Hz  
data[4] = 2^2 Hz  
until  
data[7] = 2^2 Hz  
data[8] = 2^3 Hz

等等……

这意味着我只有频率 1 Hz、2 Hz、4 Hz、8 Hz、16 Hz 的幅度......我怎样才能得到例如以 5.3 Hz 振荡的频率分量的幅度？如何获得整个频率范围的幅度，例如8 - 13 Hz 的幅度？有什么建议如何获得良好的时频分布？

Answer 1

我不确定你对一般信号处理有多熟悉，所以我会尽量说清楚，但不要为你咀嚼食物。

小波本质上是filter banks。每个滤波器将给定信号分成两个不重叠的独立高频和低频子带，以便可以通过逆变换来重建它。当这样的过滤器被连续应用时，你会得到一棵过滤器树，其中一个过滤器的输出被馈送到下一个过滤器。构建这种树的最简单、最直观的方法如下：

• 将信号分解为低频（近似）和高频（细节）分量
• 取低频分量，对其进行同样的处理
• 继续进行，直到您处理了所需数量的关卡

这样做的原因是您可以随后downsample 得到近似信号。例如，如果您的滤波器将采样频率 (Fs) 48000 Hz 的信号（Nyquist Theorem 产生的最大频率为 24000 Hz）拆分为 0 到 12000 Hz 的近似分量和 12001 到 24000 Hz 的细节分量，那么您可以在没有aliasing 的情况下对近似分量进行每秒采样，本质上是抽取信号。这在信号和图像中被广泛使用compression。

根据此描述，在第一级，您将频率内容从中间拆分并创建两个单独的信号。然后你把你的低频分量再次从中间分开。您现在总共得到三个分量：0 到 6000 Hz、6001 到 12000 Hz 和 12001 到 24000 Hz。您会看到两个较新的组件都是第一个细节组件带宽的一半。你会得到这样的图片：

这与您在上面描述的带宽相关（2^1 Hz、2^2 Hz、2^3 Hz 等）。但是，使用 filter bank 的更广泛定义，我们可以随意排列上述树形结构，它仍然是一个 filter bank。例如，我们可以将 both 近似和细节分量输入到像这样分裂成两个高频和低频信号

如果您仔细观察，您会发现高频和低频分量都位于其频率的中间，因此您会得到一个均匀滤波器组，其频率分离看起来更像这样：

请注意，所有波段的大小相同。通过构建具有 N 个级别的统一滤波器组，您最终会得到 2^(N-1) 个带低音滤波器的响应。您可以微调您的滤波器组，最终为您提供所需的频带 (8-13 Hz)。

一般来说，我不建议您使用小波来执行此操作。您可以阅读一些关于设计良好带通滤波器的文献，并简单地构建一个只能让 8-13 Hz 的 EEG 信号通过的滤波器。这是我以前做过的，对我来说效果很好。