用于实时信号处理的快速 C++ 正弦和余弦替代方案

Question

我需要实现一个实时同步正交检测器。检测器接收输入数据流（来自 PCI ADC）并返回谐波幅度w。有简化的 C++ 代码：

double LowFreqFilter::process(double in)
{
   avg = avg * a + in * (1 - a);
   return avg;
}


class QuadroDetect
{
   double wt;
   const double wdt;

   LowFreqFilter lf1;
   LowFreqFilter lf2;

   QuadroDetect(const double w, const double dt) : wt(0), wdt(w * dt)
   {}

   inline double process(const double in)
   {
      double f1 = lf1.process(in * sin(wt));
      double f2 = lf2.process(in * cos(wt));
      double out = sqrt(f1 * f1 + f2 * f2);
      wt += wdt;
      return out;
   }
};

我的问题是 sin 和 cos 计算需要太多时间。有人建议我使用预先计算的sin 和cos 表，但可用的ADC 采样频率不是w 的倍数，因此存在片段拼接问题。 sin 和 cos 计算是否有任何快速的替代方案？如有任何关于如何提高此代码性能的建议，我将不胜感激。

UPD 不幸的是，我写错了代码，去掉了过滤调用，代码就失去了意义。谢谢 Eric Postpischil。

Answer 1

我知道一个适合您的解决方案。回忆一下角度和的正弦和余弦的学校公式：

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)
cos(a + b) = cos(a) * cos(b) - sin(a) * sin(b)

假设wdt是wt角度的一个小增量，那么我们得到下一次sin和cos的递归计算公式：

sin(wt + wdt) = sin(wt) * cos(wdt) + cos(wt) * sin(wdt)
cos(wt + wdt) = cos(wt) * cos(wdt) - sin(wt) * sin(wdt)

我们只需要计算一次sin(wdt) 和cos(wdt) 值。对于其他计算，我们只需要加法和乘法运算。递归可以从任何时刻开始，因此我们可以用精确计算的值逐次替换，以避免无限期的错误累积。

有最终代码：

class QuadroDetect
{
   const double sinwdt;
   const double coswdt;
   const double wdt;

   double sinwt = 0;
   double coswt = 1;
   double wt = 0;

   QuadroDetect(double w, double dt) :
      sinwdt(sin(w * dt)),
      coswdt(cos(w * dt)),
      wdt(w * dt)
   {}

   inline double process(const double in)
   {
      double f1 = in * sinwt;
      double f2 = in * coswt;
      double out = sqrt(f1 * f1 + f2 * f2);

      double tmp = sinwt;
      sinwt = sinwt * coswdt + coswt * sinwdt;
      coswt = coswt * coswdt - tmp * sinwdt;

      // Recalculate sinwt and coswt to avoid indefinitely error accumulation
      if (wt > 2 * M_PI)
      {
         wt -= 2 * M_PI;
         sinwt = sin(wt);
         coswt = cos(wt);
      }

      wt += wdt;
      return out;
   }
};

请注意，这种递归计算提供的结果不如 sin(wt) cos(wt) 准确，但我使用它并且效果很好。

Answer 2

如果您可以使用 std::complex，则实现会变得简单得多。技术上它与@Dmytro Dadyka 的解决方案相同，因为复数以这种方式工作。如果优化器运行良好，它应该同时运行。

class QuadroDetect
{
public:
    std::complex<double> wt;
    std::complex <double> wdt;

    LowFreqFilter lf1;
    LowFreqFilter lf2;

    QuadroDetect(const double w, const double dt)
    :   wt(1.0, 0.0)
    ,   wdt(std::polar(1.0, w * dt))
    {
    }

    inline double process(const double in)
    {
        auto f = in * wt;
        f.imag(lf1.process(f.imag()));
        f.real(lf2.process(f.real()));
        wt *= wdt;
        return std::abs(f);
    }
};