两个信号之间的相似性：寻找简单的度量

Question

我在 A 组中有 20 个信号（时间进程），在 B 组中有 20 个信号。我想找到一个度量来表明 A 组与 B 组不同。例如，我为每个信号中的信号运行 xcorr团体。但现在我需要以某种方式比较它们。我试图取每个 xcorr 对的最大振幅，这是最大相似度的一种度量。然后我比较了两组之间的所有这些值，但没有区别。我还可以做些什么？我也可以比较频谱，但是我又不知道该采用什么频率箱。 任何建议/参考都非常感谢！

我在每组中大约有 20 个信号。这些是我的样品。我不知道先验可能有什么区别。在这里，我为每个组带来了 9 个样本信号，以及它们对信号子集的自相关和互相关（第 1 组与第 1 组、第 2 组与第 2 组、第 1 组与第 2 组）。我没有看到任何明显的区别。我也不明白你建议如何比较互相关，我应该取什么峰？所有信号都经过去趋势和 z 评分。

Answer 1

参考上面 Brian 的回答，我编写了一个 Python 函数来计算时间序列信号的相似度，如下所示；

def compute_similarity(ref_rec,input_rec,weightage=[0.33,0.33,0.33]):
    ## Time domain similarity
    ref_time = np.correlate(ref_rec,ref_rec)    
    inp_time = np.correlate(ref_rec,input_rec)
    diff_time = abs(ref_time-inp_time)

    ## Freq domain similarity
    ref_freq = np.correlate(np.fft.fft(ref_rec),np.fft.fft(ref_rec)) 
    inp_freq = np.correlate(np.fft.fft(ref_rec),np.fft.fft(input_rec))
    diff_freq = abs(ref_freq-inp_freq)

    ## Power similarity
    ref_power = np.sum(ref_rec**2)
    inp_power = np.sum(input_rec**2)
    diff_power = abs(ref_power-inp_power)

    return float(weightage[0]*diff_time+weightage[1]*diff_freq+weightage[2]*diff_power)

Answer 2

嗯，这可能是一个过于简单的答案，过于复杂的衡量标准，但也许它值得。

为了比较信号，我们确实必须建立一些标准来比较它们。这可能是很多事情。如果我们想要看起来相似的信号，我们执行时域分析。如果我们谈论的是听起来相似的音频信号，我们关心的是频率或时频分析。如果信号应该代表噪声，那么信号方差应该是一个很好的衡量标准。一般来说，我们可能希望使用各种措施的组合。我们可以使用加权指数来做到这一点。

首先让我们确定我们所拥有的：有两组信号：A 组和 B 组。我们需要一些测量来显示 A 组与 B 组不同。信号是去趋势的。

我们在 A 中获取信号 a，在 B 中获取信号 b。我们可以比较的事物列表：

• 时域相似度（静态）：就地相乘并求和。

• 时域相似性（带移位*）：对每个信号取 fft， 乘法，并且IFFT。 （我相信这相当于matlab的xcorr。）

• 频域相似度（静态**）：对每个信号取 fft， 相乘，相加。

• 频域相似度（带移位*）：将两者相乘 信号并采取fft。这将显示信号是否共享相似 光谱形状。

• 能量的相似性（或不同长度的功率）：将两者平方 信号并对每个信号求和（除以信号长度以获得功率）。 （自从 信号没有趋势，这应该是信号方差。）然后 减去并取绝对值以测量信号方差 相似度。

*（带移位）——您可以选择对整个相关向量求和以测量总的一般相关性，您可以选择仅对相关向量中超过某个阈值的值求和（就好像您期望一个信号在另一个信号中），或者只是从相关向量中取最大值（其中它的索引是第二个信号中的偏移，导致与第一个信号的最大相关性）。此外，如果达到最大相关性所需的偏移量很重要（即，如果信号相似，仅当它需要相对较小的偏移才能达到最大相关点时），那么您可以结合索引位移的度量。

**（频域相似性）——您可能想要屏蔽您不关心的部分频谱，例如，如果您只关心更高频率的结构（fs/4 及以上），你可以这样做：

mask = zeros(1,n); mask(n/4):
freq_static = mean(fft(a) .* fft(b) .* mask);

此外，我们可能希望像这样实现循环关联：

function c = circular_xcorr(a,b)
c = xcorr(a,b);
mid = length(c) / 2;
c = c(1:mid) + c(mid+1:end);
end

最后，我们选择重要或相关的特征，并创建一个加权指数。示例：

n = 100;
a = rand(1,n); b = rand(1,n);
time_corr_thresh = .8 * n; freq_corr_thresh = .6 * n;
time_static = max(a .* b);
time_shifted = circular_xcorr(a,b);    time_shifted = sum(time_shifted(time_shifted > time_corr_thresh));
freq_static = max(fft(a) .* fft(b));
freq_shifted = fft(a .* b);     freq_shifted = sum(freq_shifted(freq_shifted > freq_corr_thresh));
w1 = 0; w2 = 1; w2 = .7; w3 = 0;
index = w1 * time_static + w1 * time_shifted + w2 * freq_static + w3 * freq_shifted;

我们为每对信号计算这个索引。

我希望这个信号表征大纲能有所帮助。如果有任何不清楚的地方，请发表评论。