如何从 FFT 中检测弦音

Question

我从傅立叶变换中得到了光谱。它看起来像这样：
^{警察刚刚从附近经过}

颜色代表强度。
X 轴是时间。
Y 轴是频率 - 其中 0 位于顶部。

虽然口哨或警笛只留下一条痕迹，但许多其他音调似乎包含很多谐波频率。

^{电吉他直接插入麦克风（标准调音）}

真正糟糕的是，正如您所见，没有主要强度 - 有 2-3 个频率几乎相等。
我写了一个峰值检测算法来突出最显着的峰值：

    function findPeaks(data, look_range, minimal_val) {
      if(look_range==null)
        look_range = 10;
      if(minimal_val == null)
        minimal_val = 20;
      //Array of peaks            
      var peaks = [];
      //Currently the max value (that might or might not end up in peaks array)
      var max_value = 0;
      var max_value_pos = 0;
      //How many values did we check without changing the max value
      var smaller_values = 0;
      //Tmp variable for performance
      var val;
      var lastval=Math.round(data.averageValues(0,4));
      //console.log(lastval);
      for(var i=0, l=data.length; i<l; i++) {
        //Remember the value for performance and readibility
        val = data[i];

        //If last max value is larger then the current one, proceed and remember
        if(max_value>val) {
          //iterate the ammount of values that are smaller than our champion
          smaller_values++;
          //If there has been enough smaller values we take this one for confirmed peak
          if(smaller_values > look_range) {
            //Remember peak
            peaks.push(max_value_pos);
            //Reset other variables
            max_value = 0;
            max_value_pos = 0;
            smaller_values = 0;
          }
        }
        //Only take values when the difference is positive (next value is larger)
        //Also aonly take values that are larger than minimum thresold
        else if(val>lastval && val>minimal_val) {
          //Remeber this as our new champion
          max_value = val;
          max_value_pos = i;
          smaller_values = 0;
          //console.log("Max value: ", max_value);
        }           
        //Remember this value for next iteration
        lastval = val;
      }
      //Sort peaks so that the largest one is first
      peaks.sort(function(a, b) {return -data[a]+data[b];});
      //if(peaks.length>0)
      //  console.log(peaks);
      //Return array
      return peaks;
    }

我的想法是，我遍历数据并记住一个大于阈值minimal_val 的值。如果下一个look_range 值小于所选值，则将其视为峰值。这个算法不是很聪明，但是很容易实现。

但是，它无法分辨出哪个是字符串的主要频率，就像我预期的那样：

^{红点突出最强峰}

Here's a jsFiddle 看看它是如何工作的（或者更确切地说是不工作）。

Answer 1

你在弦音的频谱中看到的是一组泛音

f0, 2*f0, 3*f0, ...

f0 是弦音的基本频率或 音高。

要从频谱估计 f0（FFT 的输出，abs 值，可能是对数），您不应该寻找最强的分量，而是寻找所有这些谐波之间的距离。

一个非常好的方法是对（绝对，实数）频谱进行第二次（逆）FFT。这会在 t0 == 1/f0 处产生一条强线。

由于Wiener–Khinchin theorem，序列fft -> abs() -> fft-1 相当于计算auto-correlation function (ACF)。

这种方法的精度取决于 FFT（或 ACF）的长度和您的采样率。如果使用sinc function 在结果的采样点之间插入“真实”最大值，则可以大大提高精度。

为了获得更好的结果，您可以校正中间频谱：大多数声音的平均粉红色频谱。如果您在反 FFT 之前放大较高频率（根据反粉红色频谱），则 ACF 将“更好”（它会更多地考虑高次谐波，从而提高准确性）。