“时间感知”指数移动平均线答案

【问题标题】："Time Aware" Exponential Moving Average“时间感知”指数移动平均线
【发布时间】：2014-01-12 14:15:34
【问题描述】：

我正在尝试找出一种用于“时间感知”指数移动平均线的在线算法，在不同时间采样。通过“时间感知”，我的意思是“对一天中相似时间采样的数据给予更大的权重”，但是（a）我将给出更精确的定义，并且（b）这只是一个更普遍的感兴趣的例子我。

我将从定义“时间感知”开始，给出一个假设数据在一天中以恒定间隔进行采样的精确示例；说，每1小时。在这种情况下，我保留了 24 个不同的 EMA，每当对数据进行采样时，我都会将其放入相关的 EMA 中，获取其结果并将其放入结果的一般 EMA 中。因此，在星期二 12:00，我得到了 12:00、11:00、10:00 等 EMA 结果的 EMA 结果，其中 12:00 的 EMA 结果是某个典型时期的 EMA在 12:00 等采样的 x 天数据。

这是一种在线算法，在以恒定时间间隔对数据进行采样的情况下效果很好，并提供了合理的结果。没有这个假设，它的结果就变得毫无意义，或者甚至没有很好的定义。

更一般的情况可以这样描述：在给定时刻我有一组样本，每个样本都是一个元组 (x,v) 其中 x 是一些样本不变量（可以被认为是采样“位置”）和 v 是采样“值”，我想找出某个“位置”的（加权）平均值 y，其中权重与 y 与 x 的距离呈负相关。这通过让 x 是对 (t,d) 来概括前面的问题，其中 t 是采样时间，而 d em> 是一天中的时间（在我们的例子中是小时），并通过在所有此类元组的集合上定义一些度量来很好地描述我们的需求。一个合理的要求是确定如果 d 是恒定的，则距离上的权重函数将类似于指数移动平均（可能是它的连续版本）。

主要问题是找到一种有效的在线算法，可以在一般情况下完成工作，或者定义一个允许这种高效在线算法的特定指标，或者表明在几乎任何有趣的情况下这是不可能的。

【问题讨论】：

请参阅eckner.com/papers/unevenly_spaced_time_series_analysis.pdf 第 8.2 节以及我标记为可能重复的问题的答案中的更多相关链接。
Exponential Moving Average Sampled at Varying Times的可能重复
@LiorKogan：我读过这个问题，当然。它有相似之处，但肯定不是重复的。
@LiorKogan：您发送的文章确实很有趣，并且相关部分确实处理了采样数据的移动平均值。但是，它根本没有回答我的问题。我一直在寻找可以根据某些重量/距离函数对采样赋予自定义重要性的东西。

标签： algorithm math signal-processing moving-average

【解决方案1】：

EMA 本质上是加权平均。当您将多个加权平均值与某些权重组合时，您会得到一个权重等于产品的新加权平均值。这正是您使用“时间感知”EMA 所得到的。

当然，您可以通过将（几乎是任意的）权重分配为“t”的函数来广泛推广它。

至于在线算法，您显然想不费吹灰之力就添加新点。 EMA 在这方面工作得很好，因为 EMA(x_1,...,x_n+1) = a*EMA(x_1,..., x_n) + (1-a)*x_n。对于权重具有某些对称性或递归（又称“组属性”）的情况，您可以找到许多类似的公式。在这种情况下，您的递归公式很可能会有更多的求和。

【讨论】：

感谢您的回答。加权平均值的组合与我的问题之间仍然存在细微差别；在我的问题中，样本的重量因您检查的位置而异；即在12:00，12:00左右的样本权重会高于13:00，但1小时后则相反。
好吧，我收回了。您提出的广泛概括也抓住了这一点。所以只剩下弄清楚我是否能找到一些能抓住我问题本质的东西，但它有一些对称性，可以实现高效的在线算法。