信号处理 - 为什么在我的截止频率处没有完全滤除信号？

Question

我需要过滤一个信号。我想将频率保持在 0 到 51Hz 之间。以下是我正在使用的代码，部分摘自这两个问题（Python: Designing a time-series filter after Fourier analysis，Creating lowpass filter in SciPy - understanding methods and units）：

def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyq
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False)
    return b, a

def butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
    b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y

    # y is the original signal
    # getting the unbiased signal
    y = list(np.array(y)-sts.mean(y))
    # saving the original signal
    y_before = y

    # x is the time vector

    # for the spectrum of the original signal
    yps_before = np.abs(np.fft.fft(y_before))**2
    yfreqs_before = np.fft.fftfreq(6000, d = 0.001)
    y_idx_before = np.argsort(yfreqs_before)

    #Filtering
    order = 8
    fs = 1000.0       
    cutoff = 50.0  
    y = butter_lowpass_filter(y, cutoff, fs, order)

    # for the spectrum of the filtered signal
    yps = np.abs(np.fft.fft(y))**2
    yfreqs = np.fft.fftfreq(6000, d = 0.001)
    y_idx = np.argsort(yfreqs)


    fig = plt.figure(figsize=(14,10))
    fig.suptitle(file_name, fontsize=20)
    plt.plot(yfreqs_before[y_idx_before], yps_before[y_idx_before], 'k-', label='original spectrum',linewidth=0.5)
    plt.plot(yfreqs[y_idx], yps[y_idx], 'r-', linewidth=2, label='filtered spectrum')
    plt.xlabel('Frequency [Hz]')
    plt.yscale('log')
    plt.grid()
    plt.legend()
    plt.show()

这段代码的结果是一个滤波后的信号，然而，这是频谱比较：

正如您所见，频谱在 100Hz 之后看起来不错，但是，在 50Hz 和大约 100Hz 之间仍然存在分量。因此，我尝试使用更高阶 (20) 的滤波器，但作为输出，我得到了一个非常奇怪的频谱：

所以，我知道过滤器不能也永远不会是完美的，但对我来说，这似乎有点过分了。根据我的经验，我总是能够在我的截止频率处获得非常好的滤波信号。有什么建议吗？

Answer 1

截止频率通常是传递函数下降为 -6dB 的位置。

增加顺序将使过滤器更陡峭，但它也会根据过滤器类型添加伪影。通常，您会遇到更大的相位问题（数值问题、相位变化与阶数成正比、波纹......）。

这里，我不知道，它似乎很好地遵循了原始曲线，直到截止。

话虽如此，20 阶滤波器也非常陡峭，并且由于系数中的数字很小，因此会出现数值问题。通常的技巧是级联二阶过滤器并使全局过滤器遵循相同的曲线（您可以查看 Linkwitz-Riley 过滤器）。请注意，这些过滤器是 LTI，因此您不能动态修改参数（这不会是 LTI）。