基于向量创建逐行递增差异矩阵

Question

我在 MATLAB 中有一个列向量，我正在尝试构建一个差异矩阵，该矩阵具有逐行变化的差异大小。

很难用语言来解释，所以我举个例子来说明：

假设我的数据是：

data = [ 1 2 3 4 5 6 ];

我想要做的是制作一个矩阵来获取差异（每列差异大小变化[增加一个]）：

diff = 
[(2 - 1) ...
 (3 - 2) (3 - 1) ...
 (4 - 3) (4 - 2) (4 - 1) ...
 (5 - 4) (5 - 3) (5 - 2) (5 - 1) ...
 (6 - 5) (6 - 4) (6 - 3) (6- 2) (6 - 1)]

我最好的猜测是用嵌套循环制作一个三角形矩阵。我的 MATLAB 代码如下所示：

differences = zeros(length(data) - 1, length(data) - 1);
step = 0;  

for j = 1:1:size(data) - 1; 
    for i = 1:size(logquarterly) - 1 - step;

        if j <= i;
        differences(i,j) = data(i + 1 + step , 1) - data(i,1);
        step = step + 1;
        end

    end
end

我要做的是计算距离为 1 的第一列差异，然后计算距离为 2 的第二列差异，依此类推...为了适应我需要的必要行值，我使用“ step”变量，它设置为零用于计算第一列，然后我希望它在计算第 2 列时增加 1 以获得正确的尺寸。但我不能让它工作。如果我采取“步骤”并使用它：

differences = zeros(length(data) - 1, length(data) - 1);


for j = 1:1:size(data) - 1; 
    for i = 1:size(logquarterly) - 1;

        if j <= i;
        differences(i,j) = data(i + 1 , 1) - data(i,1);
        end

    end
end

一切正常，但每一列的差异距离相同，并且不会增加一。有什么想法吗？

Answer 1

您的解决方案的问题在于，它仅适用于列向量，因为循环 j = 1:1:size(data)-1。 size 的调用将返回[1,6]；然后应用 -1 产生[0,5]。然后只取这个向量的第一个值，然后 for 循环只会从1 运行到1-1==0，即不是。 请改用numel 或size(.,1)/size(.,2)。 （也不要在循环初始化后使用 semicola ;）。 （试试 MATLAB 调试器！）

以下是我对如何修复您的方法的看法：

differences = zeros(length(data)-1, length(data)-1);
for j = 1:size(differences,2) 
    for i = j:size(differences,1)
        differences(i,j) = data(i+1) - data(i-j+1);
    end
end

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我喜欢在 thewaywewalk 的回答中使用gallery('circul',n:-1:1)，但我确实觉得其余部分太复杂了。

这是我重用他的想法的看法：

n = numel(data);
L = ndgrid(2:n,2:n);           % // Generate indices for Left side of operator
R = gallery('circul',1:n-1).'; %'// Generate indices for Right side of operator
out = tril(data(L) - data(R))  % // Do subtraction of corresponding indices

Answer 2

如果我理解正确，你想这样做：

data = [ 1 2 3 4 5 6 ];
n = numel(data);

%// calculate differences
diffs = bsxfun(@minus, data(end:-1:1), data(end:-1:1).')  

%'
%// get linear indices from circulant sub-indices for rows and 
%// linear indices for columns
idx = sub2ind([n n], gallery('circul',n:-1:1), ndgrid(1:n,1:n))

%// mask output and get lower triangular matrix
output = tril(diffs(idx(n-1:-1:1,n-1:-1:1)))

所以输出是：

output =

     1     0     0     0     0
     1     2     0     0     0
     1     2     3     0     0
     1     2     3     4     0
     1     2     3     4     5