在c#中有效地复制对称矩阵

Question

我想在数组中存储一个对称矩阵

对于我正在做的矩阵

    double[,] mat = new double[size,size];
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
      for (int j = 0; j <= i; j++)
           mat[i, j] = mat[j, i] = (n * other_matrix[i,j]);
    }

如果我想存储在一个数组中

double[] mat = new double[size*size];

而不是

 double[,] mat

最有效的方法是什么？

使用mat[i*n+j]?

Answer 1

是的。

按行存储元素，其中i-th 行和j-th 列存储在索引k=i*NC+j 中，NC 列数。这适用于非对称一般矩阵。

要存储大小为N 的对称矩阵，您只需要数组中的N*(N+1)/2 元素。您可以假设 i<=j 使得数组索引如下所示：

k(i,j) = i*N-i*(i+1)/2+j            i<=j  //above the diagonal
k(i,j) = j*N-j*(j+1)/2+i            i>j   //below the diagonal

与

i = 0 .. N-1
j = 0 .. N-1

例如当 N=5 时，数组索引是这样的

| 0   1   2   3   4 |
|                   |
| 1   5   6   7   8 |
|                   |
| 2   6   9  10  11 |
|                   |
| 3   7  10  12  13 |
|                   |
| 4   8  11  13  14 |

所需的总元素是5*(5+1)/2 = 15，因此索引来自0..14。

i-th 对角线的索引为 k(i,i) = i*(N+1)-i*(i+1)/2。所以第 3 行 (i=2) 的对角线索引为 k(2,2) = 2*(5+1)-2*(2+1)/2 = 9。

i-th 行的最后一个元素的索引 = k(i,N) = N*(i+1)-i*(i+1)/2-1。所以第三行的最后一个元素是k(2,4) = 5*(2+1)-2*(2+1)/2-1 = 11。

您可能需要的最后一部分是如何从数组索引k 转到i 行和j 列。再次假设i<=j（对角线上方）答案是

i(k) = (int)Math.Floor(N+0.5-Math.Sqrt(N*(N+1)-2*k+0.25))
j(k) = k + i*(i+1)/2-N*i

为了检查上述内容，我对N=5、k=0..14 运行此命令并得到以下结果：

这是正确的！

要制作副本，只需在超快的元素上使用Array.Copy()。此外，要执行加法和缩放等操作，您只需要处理数组中的缩减元素，而不是完整的N*N 矩阵。矩阵乘法有点棘手，但可行。如果你愿意，也许你可以问另一个问题。

Answer 2

关于选择的答案，除非我是个十足的白痴，否则代码不正确：

试试这个：

i = 2, j = 1

therefore we use:

k(i,j) = j*N-j*(j-1)/2+i

to find the index k, solving:

k(i,j) = 1*5 - 1*(1-1)/2 + 2

k(i,j) = 5 - 0 + 2 = 7

从所选答案中的矩阵我们看到 (2,1) 不是 7，它似乎是 6。事实上（因为这似乎是 0 基数），7 出现在 (3,1) 或(1,3)。 i > j 的第二个公式似乎不准确，除非我遗漏了什么。

更新：

如果您将 i > j 公式更改为：

k(i,j) = j*(N-1)-j*(j-1)/2+i

Answer 3

如果 n 是方阵的大小，则对称矩阵需要 n * (n + 1) / 2 个总值。这是 1 + 2 + 3 + ... (n - 2) + (n - 1) + n 的总和。

但请注意，总是尝试为给定的行和列计算正确的索引将是一个很大的痛苦，如果矩阵是，我只会远离更直观的 2D 数组会很大，内存会成为问题。