表示和乘以稀疏布尔矩阵的最快方法是什么？答案

【问题标题】：What's the fastest way to represent and multiply sparse boolean matrices?表示和乘以稀疏布尔矩阵的最快方法是什么？
【发布时间】：2011-04-08 10:59:45
【问题描述】：

所以，我使用的布尔矩阵的维数通常为几十到几百，它们通常非常稀疏（大多数行和列中只有 2-4 个非零），而我的运行时间主要由他们的乘法。

在这种情况下，哪种数据结构最适合加速乘法？

目前，我将每个矩阵逐行存储在一个连续的位集（64 位长数组）中，并将它们与基本的标准算法相乘，只是通过快速定位下一个设置位的操作来加速稀疏性总之，通过位掩码操作进行矢量化。

我真的应该使用一些稀疏表示吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我认为使用稀疏表示是有意义的。即使使用像一组非零索引这样简单的东西，我认为您也会获得更好的性能。

例如，对于具有 300 个非零元素的 100×100 矩阵，使用 2D 数组表示，乘法需要 100×100×100=1,000,000 次“操作”。使用一组索引只需要 300×300=90,000 次操作。（当然这些操作不能直接比较。）

【讨论】：

是的，这就是重点：这些操作确实不能直接比较，因为索引集上的 90000 次操作比 64 位掩码上的 1000000 次矢量化操作快一点并不明显。我想我只需要实现它然后看看。

【解决方案2】：

1 的 x 和 y 的列表。例如：

[0,2,0,12,0,60,1,2,1,39 ...等]

这意味着在 0,2 处有 1，在 0,12 处有 1，等等。

很好的一点是，您实际上并不需要新的数据类型，而且解析起来非常简单。

要相乘，您需要查找所有匹配/部分匹配的索引。

【讨论】：

【解决方案3】：

您可能需要考虑使用四叉树表示。四叉树可以很好地编码稀疏矩阵，并且适合于非常简单（并且缓存高效）的递归乘法实现。将基本情况设为 8x8 矩阵，这样您就可以将乘法实现为（汇编优化？）64 位乘 64 位操作。

【讨论】：