为什么reshape这么快？ （剧透：写时复制）

Question

我有一个大矩阵 A，它是 1GB 的 double 值，当我将它重塑为不同的维度时，它的速度非常快。

A=rand(128,1024,1024);
tic;B=reshape(A,1024,128,1024);toc

Elapsed time is 0.000011 seconds.

怎么会这么快？另一个观察结果是，在运行该代码并存储两个每个 1GB 的矩阵后，MATLAB 使用的内存比应有的要少：Memory used by MATLAB: 1878 MB (1.969e+09 bytes)

Answer 1

表现良好的说明

Matlab 尽可能使用copy-on-write。如果您编写像 B=A 这样的表达式，MATLAB 不会复制 A，而是两个变量 A 和 B 都是对同一数据结构的引用。只有当两个变量之一被修改时，MATLAB 才会创建一个副本。

现在来看reshape 的特殊情况。这里看起来 A 和 B 不一样，但在内存中它们是一样的。保存数据的底层数组不受reshape 操作的影响，无需移动任何内容：all(A(:)==B(:))。调用 reshape 时 MATLAB 所要做的就是创建一个新引用并使用矩阵的新维度对其进行注释。 重塑矩阵只不过是创建对输入数据的新引用，该引用带有新维度的注释。 reshape 的运行时间小于 1µs 或大约是两个简单分配（如B=A）所需的时间。对于所有实际应用，零时间操作。

>> tic;for i=1:1000;B=reshape(A,1024,128,1024);end;toc
Elapsed time is 0.000724 seconds.
>> tic;for i=1:1000;B=A;end;toc
Elapsed time is 0.000307 seconds.

不知道这样的引用到底有多大，但我们可以假设它在几个字节之内。

其他零成本运营

已知几乎为零成本的函数（运行时和内存）：

• B=reshape(A,sz)
• B=A(:)
• B=A.' - 仅适用于向量
• B=A' - 仅适用于实数向量，without the attribute complex。请改用.'。
• B=permute(A,p) - 仅适用于 all(A(:)==B(:)).¹ 的情况
• B=ipermute(A,p) - 仅适用于 all(A(:)==B(:)).¹ 的情况
• B=squeeze(A) ¹
• shiftdim - 仅适用于 all(A(:)==B(:)) 的情况，即：¹
  • 用于删除前导单例维度。
  • 与第二个负输入一起使用
  • 在没有第二个输入参数的情况下使用。

“昂贵”的函数，不管它们不涉及内存中的表示（all(A(:)==B(:)) 是真的）

• 左侧索引：B(1:numel(A))=A; ²
• 除(:) 以外的右侧索引，包括B=A(1:end); 和B=A(:,:,:); ²

¹ 运行时间比reshape 慢得多，在 1µs 和 1ms 之间。可能是因为一些恒定的计算开销。内存消耗几乎为零，运行时间与输入大小无关。没有此注解的操作的运行时间低于 1µs，大致相当于 reshape。

² OCTAVE 中的零成本

写这篇文章时最初使用的是 MATLAB 2013b。使用 MATLAB 2019b 确认数字。