如何在螺旋图案中找到给定数字的坐标？ [关闭]

Question

给定一个螺旋形的数字，其中数字以三角形的形式排列，我需要编写一个函数，该函数接受一个数字并返回该数字的坐标

           15
           16 14
           17 3  13
           18 4  2  12
           19 5  0> 1  11
           20 6  7  8  9  10
           21 22 23 24 25 26 27 28

例如 17，x 和 y 的结果是 (-2, 2)

我已经做过类似的任务，但是螺旋是方形的，程序接收坐标 (x, y) 作为输入并返回一个数字。简而言之，我在那里计算了正方形的大小和偏移量。

我会很高兴得到任何帮助

Answer 1

TL;DR：底部的工作代码

首先考虑每个三角形中有多少个数字：

• 第一个在每条边包含 3 个数字
• 第二个每条边包含 6 个数字
• 第三个在每条边上包含 9 个数字

这就是我们的模式。三角形i 包含9i 数字，在我们做任何其他事情之前，我们需要将我们的数字除以9 并找到结果的triangle root（并向下取整）：

一旦你找出了直角三角形，还有三件事要做：

• 你需要找到起点

这是微不足道的，因为三角形i 的“最后一点”将始终是(2i, i)。

• 你需要找到正确的边缘

您已经知道您的三角形有i-long 边，因此通过将余数之和（来自原始divmod 和生根）除以3，您可以找到右边。

• 你需要在这条边上找到正确的点

这一点很简单——你有 3 种类型的边缘，水平、垂直和对角线。根据类型，您必须将“最终残值”应用于“边缘的原点”：

• (-r, -r) 对角线
• (0, r) 垂直
• (r, 0) 横向

相对于上一个三角形的最大点，您只需应用这些转置的累积和即可：

• (-r, -r) 对角线
• (-i, -i+r) 垂直
• (-i+r, 0) 横向

把它们放在一起

def triangle_root(x):
    return int((8 * x + 1) ** 0.5 - 1) // 2

def spiral(v):
    # Identify the current triangle
    i = min(v, triangle_root(max(0, (v - 1) / 9)) + 1)
    # Compute the coordinates for the max value of this triangle
    xi, yi = 2 * i, i
    # Compute the point index in the current triangle
    # In other words, subtract the previous triangle max
    r = v - 9 * (i - 1) * i // 2
    # Compute the edge length for the current triangle
    length = 3 * max(1, i)
    # Compute the current edge and the location in that edge
    edge, r = divmod(r, length)
    # Apply the relevant transform depending on the edge
    if edge == 1: # vertical
        dx, dy = -length, r - length
    elif edge == 2: # horizontal
        dx, dy = r - length, 0
    else: # diagonal
        dx, dy = -r, -r
    
    return xi + dx, yi + dy

Answer 2

没有代码，但我会从以下内容开始：

1. 重新排列数字以了解三角形螺旋的结构

 0
 1  2
 3  4  5
 6  7  8  9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 
...

请注意，如果我们取完整的线并将它们重新排列成螺旋形，我们将得到完整的三角形。

1. 添加坐标（希望我理解正确。）

0   0                      0, 0
1   1  2                   1, 0    0, 1
2   3  4  5               -1, 2   -1, 1  -1, 0

3   6  7  8  9            -1,-1    0,-1   1,-1   2,-1
4  10 11 12 13 14          3,-1    2, 0   1, 1   0, 2  -1, 3 
5  15 16 17 18 19 20      -2, 4   -2, 3  -2, 2  -2, 1  -2, 0  -2,-1

6  21 22 23 24 25 26 27   -2,-2    ...
...

我还在前面加了一个行号r：三行在螺旋中形成一个完整的“转弯”。

你可以看到行内的坐标模式，这当然取决于它如何被3除：

• 可被 3 整除的行从 -r/3, -r/3 开始并递增 x
• 余数为 1 的行从 2*(r-1)/3+1, -(r-1)/3 开始，递减 x 并递增 y
• 余数为 2 的行从 -(r+1)/3, 2*(r+1)/3 开始并递减 y

1. 找出我们实际上在哪一行

r 行中的最后一个数字 n 是“n = {sum i for i from 0 to r+1} = (r+1)(r+2)/2”。我们为r 解决了这个问题并到达：

r = -3/2 + sqrt(9/4 + 2n)

只有正解是相关的。

如果我们插入一个数字 n，比如 12，我们会得到 r = 3.6，这意味着我们在第 4 行的某个位置，请检查行号。

4. 把东西放在一起

• 计算当前行号。
• 通过减去前一行的最后一个数字来计算行内的位置。 这通常是n_prev = r*(r+1)/2，在n=12 的示例中是n_prev = 4*5/2 = 10。 示例行内的位置为pos = 12-10 = 2
• 计算当前行号除以 3 的余数。例如，我们有 4 = 3*1 + 1
• 现在通过选择适当的公式来计算坐标。例如，我们有行4，余数1 和位置2，所以我们需要

[2*(r-1)/3+1, -(r-1)/3] + pos*[-1, 1] = [2*3/3+1, -3/3] + [-2,2] = [1,1]

再次，请检查您的初始螺旋三角形。