用 XOR 在括号前移出答案

【问题标题】：Moving out before brackets with XOR用 XOR 在括号前移出
【发布时间】：2011-12-16 09:39:38
【问题描述】：

如果我有像z*a + z*b + z*c + ... + z*y 这样的产品总和，则可以将z 因子移出括号之前：z(a + b + c + ... y)。

我想知道如果使用bitwise XOR 而不是乘法，怎么可能（如果是的话）做同样的技巧。 z^a + z^b + ... z^y -> z^(a + b + ... + y)

也许a, b, c ... 应该在添加之前进行预处理，例如逻辑否定或其他什么？ z 可能会发生变化，因此如果需要，预处理不应依赖于特定的 z 值。

【问题讨论】：

AFAIK XOR 不能分配模 2^32 的加法，所以不，你不能这样做。
通过与 z 异或来预处理 a 到 y 不会比仅仅否定 a 到 y 慢。对于 CPU 来说，这是一个微不足道的操作。
听起来像是一个很好的数学证明练习：“证明没有函数 f_z(x) 使得 Σ(z ^ x_i) = z ^ Σ f_z(x_i) 对于所有 x_i。”
@Alex，不是为了更好的性能，而是为了解决问题。
Edgeluxe，虽然这本身就是一个有趣的问题，但我建议您发布一个新问题，在其中描述您要解决的问题，而不是仅仅在您询问是否您想到的一个特定解决方案是有效的。您可能会得到其他更好的解决方案来解决您的实际问题。

【解决方案1】：

来自Wikipedia：

Distributivity: 没有二元函数，连自身也没有

所以，不，很遗憾，你不能用 XOR 做类似的事情。

【讨论】：