重要性抽样 - 蒙特卡洛积分答案

【问题标题】：Importance Sampling - Monte Carlo Integration重要性抽样 - 蒙特卡洛积分
【发布时间】：2012-12-11 02:39:36
【问题描述】：

我正在尝试使用重要性采样实现蒙特卡洛积分。我创建了一个简单的例子 - 我希望整合 h(x)，它具有学生 t 分布（mu =1，sigma =1，df=100），但我们放大了 4 倍 - 我想在区间 [-2,2] 上积分 - f(x)，我的 h(x) 的 pdf，然后是 t(1,1,100) - 我的提案分布是 g(x)，并且是正常的 (0,1)

我无法完成这项工作...我对如何实现重要性采样以及如何使用 h(x) 的概率密度函数和建议分布 g(x) 感到困惑。我确定我的实现是错误的。我希望有人可以帮助我吗？

xtemp<-rnorm(100000) 
x<-xtemp[which(xtemp>=-2 & xtemp<=2)] 
hx<-dt(x,100)*4
fx<-dt(x,100) 
gx<-dnorm(x) 

IntMC<-sum(hx*fx/gx)/length(hx) 
IntAn <-(pt(2,100)-pt(-2,100))*4

【问题讨论】：

什么是IS？ pdf？请去掉首字母缩略词。
我冒昧地猜测一下，IS 表示 Importance Sampling，pdf 表示概率密度函数。
编辑完成，pdf = 概率密度函数，IS = 重要性抽样
我建议花一点时间阅读 C 语言中的数字食谱。有 pdf 版本可供下载。您不必使用 c 代码，因为算法本身非常详细。

标签： r integration simulation probability montecarlo

【解决方案1】：

由于您是从截断正态分布中采样，因此不应使用正态分布的概率密度函数（在您的示例中为 dnorm），而应使用 截断正态分布 em> 分布（例如，dtnorm 来自包 msm），用于计算权重。

试试下面的，它会给你预期的结果：

library(msm)  # provides the pdf of the truncated normal distribution

xtemp <- rnorm(100000) 
x <- xtemp[which(xtemp>=-2 & xtemp<=2)] 

hx <- dt(x,100)*4
gx <- dtnorm(x, lower=-2, upper=2) 

IntMC <- mean(hx/gx) 
IntAn <- (pt(2,100)-pt(-2,100))*4

【讨论】：