R 代码：有没有办法让这个蒙特卡洛模拟更快？

Question

想象一下，我递给你一个印有“-1”的乒乓球。然后我告诉你从标有“第一个袋子”的袋子里再抽一个乒乓球。这个袋子里有30,000个球，有的标有“-1”，有的标有“0”，有的标有“+1”。无论您画哪个球，您都将其编号添加到您当前的“分数”-1。例如，如果你画了 -1，你的新分数是 -2。

只要您的新分数低于零，您就可以再次从第一个袋子中抽奖并再次添加您的分数。但是，如果当您的分数达到零或更高时，您就会从第二个袋子中抽奖，该袋子具有不同的 -1s 0s 和 +1s 组成。

我希望你从相应的袋子里抽出总共 1000 个乒乓球（即，取决于你当前的分数是否低于零），然后在“放”。然后我想让你重复这个实验一百万次，然后告诉我你最终得分高于零的集合的百分比。

是否有更快/更有效的编码方式？由于绘图不是独立的，因此很难对循环进行矢量化，尽管也许我可以使用ifelse 和filter 的组合？我怀疑复制是昂贵的部分。

ptm <- proc.time()

###First bag
n=30000
s=155
f=255
z=n-s-f
first_bag=c(rep(0,z), rep(1,s), rep(-1,f))

###Second bag
n2=30000
s2=275
f2=285
z2=n2-s2-f2
second_bag=c(rep(0,z2), rep(1,s2), rep(-1,f2))

###Simulate draws
sim_draw=function(draws){

  score=-1

  for (i in 1:draws) {
    if (score < 0) {
      score=score + sample(first_bag, 1, replace=TRUE)} else {
      score=score + sample(second_bag, 1, replace=TRUE)}
  }
  score
}

###Repeat sims and find area above zero
samp_distribution=replicate(1000000, sim_draw(1000))
mean(samp_distribution>0)


print(proc.time() - ptm)

Answer 1

一些想法：

1. R 真的不擅长这种迭代过程。编译语言的性能会好得多。我在这里假设你想坚持使用基本的 R。

2. 学习使用分析器来查看您的实施在哪里浪费时间。使用方法见?summaryRprof底部的示例，只需将example(glm)替换为您的代码：samp_distribution <- replicate(1000, sim_draw(1000))。您会注意到很多时间都浪费在一遍又一遍地调用sample 上。因此，对代码的第一个改进可以是只调用几次sample：

   sim_draw_1 <- function(draws){
   
      s1 <- sample(bag1, draws, replace = TRUE)
      s2 <- sample(bag2, draws, replace = TRUE)
      score <- -1
   
      for (i in 1:draws)
         score <- score + if (score < 0) s1[i] else s2[i]
   
      score
   }
   

看到这快了近十倍（我发现 microbenchmark 包是一种更可靠的测量/比较计算时间的方法）

    library(microbenchmark)
    microbenchmark(sim_draw(1000), sim_draw_1(1000),
                   times = 1000)
    # Unit: microseconds
    #              expr      min       lq    median       uq       max neval
    #    sim_draw(1000) 5518.758 5845.465 6036.1375 6340.662 53023.483  1000
    #  sim_draw_1(1000)  690.796  730.292  743.8435  785.071  8248.163  1000

1. 对于像你这样的非常迭代的代码，总是值得尝试编译器：

   library(compiler)
   sim_draw_2 <- cmpfun(sim_draw_1)
   library(microbenchmark)
   microbenchmark(sim_draw_1(1000), sim_draw_2(1000), times = 1000)
   # Unit: microseconds
   #              expr     min       lq   median      uq      max neval
   #  sim_draw_1(1000) 684.687 717.6640 748.3305 812.971 9412.936  1000
   #  sim_draw_2(1000) 242.895 259.8125 268.3925 294.343 1710.290  1000
   

又是 3 倍的改进，还不错。

4. 最后，由于函数内部最大的瓶颈仍然是 for 循环，您可以尝试重写它，这样您就可以使用矢量化（快速）函数来处理尽可能多的结果，而不是一次处理一个结果可能（迫使您转换帽子的结果的确切数量。）

   sim_draw_3 <- function(draws, bag1 = first_bag,
                          bag2 = second_bag){
   
      s1 <- sample(bag1, draws, replace = TRUE)
      s2 <- sample(bag2, draws, replace = TRUE)
   
      score <- -1L
      idx   <- 1L
      while (idx <= draws) {
         bag         <- if (score < 0) s1 else s2
         switch.at   <- if (score < 0) 0L else -1L
         next.draws  <- bag[idx:draws]
         next.scores <- score + cumsum(next.draws)
         stop.idx    <- which(next.scores == switch.at)[1]
         if (is.na(stop.idx)) stop.idx <- length(next.draws)
         score <- next.scores[stop.idx]
         idx   <- idx + stop.idx
      } 
      score
   }
   sim_draw_4 <- cmpfun(sim_draw_3)
   
   microbenchmark(sim_draw_2(1000), sim_draw_3(1000), sim_draw_4(1000), times = 1000)
   # Unit: microseconds
   #              expr     min      lq   median       uq      max neval
   #  sim_draw_2(1000) 236.916 252.540 269.1355 293.7775 7819.841  1000
   #  sim_draw_3(1000)  80.527  95.185 128.9840 162.7790  625.986  1000
   #  sim_draw_4(1000)  79.486  92.378 123.5535 162.5085  518.594  1000
   

另一个 2 倍的改进。在这里，您会看到编译器只给我们带来了边际改进，因为迭代次数急剧下降，而且我们的 R 代码中的所有其他内容都使用了非常高效（矢量化）的函数。

因此，我们将每个函数调用从 5845 微秒缩短到 124 微秒，这是一个相当不错的改进。如果这仍然太慢，那么您可能不得不切换到 c++（例如通过 Rcpp）。至少我希望这有助于向您展示一些有用的技巧。

最后但同样重要的是，我要提一下，由于您的函数调用都是独立的，您可以考虑并行运行它们。我会指给你http://cran.r-project.org/web/views/HighPerformanceComputing.html 并鼓励你四处搜索。